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Resolución de integrales/ x^(2/3)/ 2*x^(2/3)*x-4

Integral de 2*x^(2/3)*x-4 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |  /   2/3      \   
 |  \2*x   *x - 4/ dx
 |                   
/                    
0
∫01(2x23x−4) dx\int\limits_{0}^{1} \left(2 x^{\frac{2}{3}} x - 4\right)\, dx 
Integral((2*x^(2/3))*x - 4, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. que u=x23u = x^{\frac{2}{3}}.

      Luego que du=2dx3x3du = \frac{2 dx}{3 \sqrt[3]{x}} y ponemos 3du3 du:

      ∫3u3 du\int 3 u^{3}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫u3 du=3∫u3 du\int u^{3}\, du = 3 \int u^{3}\, du

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫u3 du=u44\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: 3u44\frac{3 u^{4}}{4}

      Si ahora sustituir uu más en:

      3x834\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{4}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−4) dx=−4x\int \left(-4\right)\, dx = - 4 x

    El resultado es: 3x834−4x\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{4} - 4 x

  2. Añadimos la constante de integración:

    3x834−4x+constant\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{4} - 4 x+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3x834−4x+constant\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{4} - 4 x+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                    
 |                                  8/3
 | /   2/3      \                3*x   
 | \2*x   *x - 4/ dx = C - 4*x + ------
 |                                 4   
/
∫(2x23x−4) dx=C+3x834−4x\int \left(2 x^{\frac{2}{3}} x - 4\right)\, dx = C + \frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{4} - 4 x
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-13/4
−134- \frac{13}{4} 
=
= 
-13/4
−134- \frac{13}{4} 
-13/4
Respuesta numérica [src] 
-3.25
-3.25

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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