Integral de 12x^3cos(x^4) dx

1. que $u = x^{4}$.

   Luego que $du = 4 x^{3} dx$ y ponemos $3 du$:

   $\int 3 \cos{\left(u \right)}\, du$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 3 \int \cos{\left(u \right)}\, du$

      1. La integral del coseno es seno:

         $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $3 \sin{\left(u \right)}$

   Si ahora sustituir $u$ más en:

   $3 \sin{\left(x^{4} \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $3 \sin{\left(x^{4} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$3 \sin{\left(x^{4} \right)}+ \mathrm{constant}$