Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^(-x*x)
Integral de e^(i*t)
Integral de (cost)^2
Integral de b^x
Expresiones idénticas
x*y-(y^ dos)/ dos
x multiplicar por y menos (y al cuadrado ) dividir por 2
x multiplicar por y menos (y en el grado dos) dividir por dos
x*y-(y2)/2
x*y-y2/2
x*y-(y²)/2
x*y-(y en el grado 2)/2
xy-(y^2)/2
xy-(y2)/2
xy-y2/2
xy-y^2/2
x*y-(y^2) dividir por 2
x*y-(y^2)/2dx
Expresiones semejantes
x*y+(y^2)/2

Resolución de integrales/ (y^2)/2/ x*y-(y^2)/2

Integral de x*y-(y^2)/2 dy

Solución

Ha introducido [src]

    2*y               
     /                
    |                 
    |    /       2\   
    |    |      y |   
    |    |x*y - --| dy
    |    \      2 /   
    |                 
   /                  
-1 + 3*y

$$\int\limits_{3 y - 1}^{2 y} \left(x y - \frac{y^{2}}{2}\right)\, dy$$

Integral(x*y - y^2/2, (y, -1 + 3*y, 2*y))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int x y\, dy = x \int y\, dy$
  1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x y^{2}}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{y^{2}}{2}\right)\, dy = - \frac{\int y^{2}\, dy}{2}$
  1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int y^{2}\, dy = \frac{y^{3}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{y^{3}}{6}$
El resultado es: $\frac{x y^{2}}{2} - \frac{y^{3}}{6}$
Ahora simplificar:

$\frac{y^{2} \left(3 x - y\right)}{6}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{y^{2} \left(3 x - y\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{y^{2} \left(3 x - y\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                             
 |                              
 | /       2\           3      2
 | |      y |          y    x*y 
 | |x*y - --| dy = C - -- + ----
 | \      2 /          6     2  
 |                              
/

$$\int \left(x y - \frac{y^{2}}{2}\right)\, dy = C + \frac{x y^{2}}{2} - \frac{y^{3}}{6}$$

Simplificar

Respuesta [src]

     3             3                        2
  4*y    (-1 + 3*y)         2   x*(-1 + 3*y) 
- ---- + ----------- + 2*x*y  - -------------
   3          6                       2

$$2 x y^{2} - \frac{x \left(3 y - 1\right)^{2}}{2} - \frac{4 y^{3}}{3} + \frac{\left(3 y - 1\right)^{3}}{6}$$

     3             3                        2
  4*y    (-1 + 3*y)         2   x*(-1 + 3*y) 
- ---- + ----------- + 2*x*y  - -------------
   3          6                       2

$$2 x y^{2} - \frac{x \left(3 y - 1\right)^{2}}{2} - \frac{4 y^{3}}{3} + \frac{\left(3 y - 1\right)^{3}}{6}$$

-4*y^3/3 + (-1 + 3*y)^3/6 + 2*x*y^2 - x*(-1 + 3*y)^2/2

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de x*y-(y^2)/2 dy

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