Sr Examen

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Integral de x*y-(y^2)/2 dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    2*y               
     /                
    |                 
    |    /       2\   
    |    |      y |   
    |    |x*y - --| dy
    |    \      2 /   
    |                 
   /                  
-1 + 3*y              
$$\int\limits_{3 y - 1}^{2 y} \left(x y - \frac{y^{2}}{2}\right)\, dy$$
Integral(x*y - y^2/2, (y, -1 + 3*y, 2*y))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es when :

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es when :

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                             
 |                              
 | /       2\           3      2
 | |      y |          y    x*y 
 | |x*y - --| dy = C - -- + ----
 | \      2 /          6     2  
 |                              
/                               
$$\int \left(x y - \frac{y^{2}}{2}\right)\, dy = C + \frac{x y^{2}}{2} - \frac{y^{3}}{6}$$
Respuesta [src]
     3             3                        2
  4*y    (-1 + 3*y)         2   x*(-1 + 3*y) 
- ---- + ----------- + 2*x*y  - -------------
   3          6                       2      
$$2 x y^{2} - \frac{x \left(3 y - 1\right)^{2}}{2} - \frac{4 y^{3}}{3} + \frac{\left(3 y - 1\right)^{3}}{6}$$
=
=
     3             3                        2
  4*y    (-1 + 3*y)         2   x*(-1 + 3*y) 
- ---- + ----------- + 2*x*y  - -------------
   3          6                       2      
$$2 x y^{2} - \frac{x \left(3 y - 1\right)^{2}}{2} - \frac{4 y^{3}}{3} + \frac{\left(3 y - 1\right)^{3}}{6}$$
-4*y^3/3 + (-1 + 3*y)^3/6 + 2*x*y^2 - x*(-1 + 3*y)^2/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.