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Resolución de integrales/ (y^2)/2

Integral de (y^2)/2 dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    ________     
   /      2      
 \/  4 - x       
      /          
     |           
     |       2   
     |      y    
     |      -- dy
     |      2    
     |           
    /            
    0
∫04−x2y22 dy\int\limits_{0}^{\sqrt{4 - x^{2}}} \frac{y^{2}}{2}\, dy 
Integral(y^2/2, (y, 0, sqrt(4 - x^2)))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫y22 dy=∫y2 dy2\int \frac{y^{2}}{2}\, dy = \frac{\int y^{2}\, dy}{2}

    1. Integral yny^{n} es yn+1n+1\frac{y^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫y2 dy=y33\int y^{2}\, dy = \frac{y^{3}}{3}

    Por lo tanto, el resultado es: y36\frac{y^{3}}{6}

  2. Añadimos la constante de integración:

    y36+constant\frac{y^{3}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

y36+constant\frac{y^{3}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /              
 |               
 |  2           3
 | y           y 
 | -- dy = C + --
 | 2           6 
 |               
/
∫y22 dy=C+y36\int \frac{y^{2}}{2}\, dy = C + \frac{y^{3}}{6}
Simplificar
Respuesta [src] 
        3/2
/     2\   
\4 - x /   
-----------
     6
(4−x2)326\frac{\left(4 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{6} 
=
= 
        3/2
/     2\   
\4 - x /   
-----------
     6
(4−x2)326\frac{\left(4 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{6} 
(4 - x^2)^(3/2)/6

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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