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Resolución de integrales/ (y^2)/2/ 1/sqrt/ 1/sqrt(2*pi)*exp(-(y^2)/2)

Integral de 1/sqrt(2*pi)*exp(-(y^2)/2) dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo            
  /            
 |             
 |      2      
 |    -y       
 |    ----     
 |     2       
 |   e         
 |  -------- dy
 |    ______   
 |  \/ 2*pi    
 |             
/              
0
$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{e^{\frac{\left(-1\right) y^{2}}{2}}}{\sqrt{2 \pi}}\, dy$$ 
Integral(exp((-y^2)/2)/sqrt(2*pi), (y, 0, oo))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ErfRule(a=-1/2, b=0, c=0, context=exp((-y**2)/2), symbol=y)

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                    
 |                                                     
 |     2                             ___      /    ___\
 |   -y                ___   ____  \/ 2       |y*\/ 2 |
 |   ----            \/ 2 *\/ pi *--------*erf|-------|
 |    2                               ____    \   2   /
 |  e                             2*\/ pi              
 | -------- dy = C + ----------------------------------
 |   ______                          2                 
 | \/ 2*pi                                             
 |                                                     
/
$$\int \frac{e^{\frac{\left(-1\right) y^{2}}{2}}}{\sqrt{2 \pi}}\, dy = C + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\pi}} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} y}{2} \right)}}{2}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1/2
$$\frac{1}{2}$$ 
=
= 
1/2
$$\frac{1}{2}$$ 
1/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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