Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de tg^2(x)dx
Integral de sqrt(x²+1)
Integral de xex
Integral de x*dx/sqrt(1-x^2)
Expresiones idénticas
tang^ tres (2x)*sec^ tres (2x)
tangente de g al cubo (2x) multiplicar por sec al cubo (2x)
tangente de g en el grado tres (2x) multiplicar por sec en el grado tres (2x)
tang3(2x)*sec3(2x)
tang32x*sec32x
tang³(2x)*sec³(2x)
tang en el grado 3(2x)*sec en el grado 3(2x)
tang^3(2x)sec^3(2x)
tang3(2x)sec3(2x)
tang32xsec32x
tang^32xsec^32x
tang^3(2x)*sec^3(2x)dx
Expresiones con funciones
tang
tang⁴(x)
tang^2x
tang(-5x)
sec
sec^2(4x+3)
sec^3(x)
sec^2y/(tgy)
sec^5x
sec^3(pix)

Resolución de integrales/ sec^3/ tang^3(2x)*sec^3(2x)

Integral de tang^3(2x)*sec^3(2x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  2                       
  /                       
 |                        
 |     3         3        
 |  tan (2*x)*sec (2*x) dx
 |                        
/                         
1

$$\int\limits_{1}^{2} \tan^{3}{\left(2 x \right)} \sec^{3}{\left(2 x \right)}\, dx$$

Integral(tan(2*x)^3*sec(2*x)^3, (x, 1, 2))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\tan^{3}{\left(2 x \right)} \sec^{3}{\left(2 x \right)} = \left(\sec^{2}{\left(2 x \right)} - 1\right) \tan{\left(2 x \right)} \sec^{3}{\left(2 x \right)}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sec{\left(2 x \right)}$ .
  
  Luego que $du = 2 \tan{\left(2 x \right)} \sec{\left(2 x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(\frac{u^{4}}{2} - \frac{u^{2}}{2}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{4}}{2}\, du = \frac{\int u^{4}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{5}}{10}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{u^{2}}{2}\right)\, du = - \frac{\int u^{2}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{6}$
    El resultado es: $\frac{u^{5}}{10} - \frac{u^{3}}{6}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sec^{5}{\left(2 x \right)}}{10} - \frac{\sec^{3}{\left(2 x \right)}}{6}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\sec^{2}{\left(2 x \right)} - 1\right) \tan{\left(2 x \right)} \sec^{3}{\left(2 x \right)} = \tan{\left(2 x \right)} \sec^{5}{\left(2 x \right)} - \tan{\left(2 x \right)} \sec^{3}{\left(2 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sec{\left(2 x \right)}$ .
    
    Luego que $du = 2 \tan{\left(2 x \right)} \sec{\left(2 x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{u^{4}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{\int u^{4}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{5}}{10}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sec^{5}{\left(2 x \right)}}{10}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \tan{\left(2 x \right)} \sec^{3}{\left(2 x \right)}\right)\, dx = - \int \tan{\left(2 x \right)} \sec^{3}{\left(2 x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sec{\left(2 x \right)}$ .
      
      Luego que $du = 2 \tan{\left(2 x \right)} \sec{\left(2 x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{u^{2}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{\int u^{2}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{3}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{3}{\left(2 x \right)}}{6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sec^{3}{\left(2 x \right)}}{6}$
  El resultado es: $\frac{\sec^{5}{\left(2 x \right)}}{10} - \frac{\sec^{3}{\left(2 x \right)}}{6}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\sec^{2}{\left(2 x \right)} - 1\right) \tan{\left(2 x \right)} \sec^{3}{\left(2 x \right)} = \tan{\left(2 x \right)} \sec^{5}{\left(2 x \right)} - \tan{\left(2 x \right)} \sec^{3}{\left(2 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sec{\left(2 x \right)}$ .
    
    Luego que $du = 2 \tan{\left(2 x \right)} \sec{\left(2 x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{u^{4}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{\int u^{4}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{5}}{10}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sec^{5}{\left(2 x \right)}}{10}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \tan{\left(2 x \right)} \sec^{3}{\left(2 x \right)}\right)\, dx = - \int \tan{\left(2 x \right)} \sec^{3}{\left(2 x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sec{\left(2 x \right)}$ .
      
      Luego que $du = 2 \tan{\left(2 x \right)} \sec{\left(2 x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{u^{2}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{\int u^{2}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{3}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{3}{\left(2 x \right)}}{6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sec^{3}{\left(2 x \right)}}{6}$
  El resultado es: $\frac{\sec^{5}{\left(2 x \right)}}{10} - \frac{\sec^{3}{\left(2 x \right)}}{6}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sec^{5}{\left(2 x \right)}}{10} - \frac{\sec^{3}{\left(2 x \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sec^{5}{\left(2 x \right)}}{10} - \frac{\sec^{3}{\left(2 x \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                  
 |                                 3           5     
 |    3         3               sec (2*x)   sec (2*x)
 | tan (2*x)*sec (2*x) dx = C - --------- + ---------
 |                                  6           10   
/

$$\int \tan^{3}{\left(2 x \right)} \sec^{3}{\left(2 x \right)}\, dx = C + \frac{\sec^{5}{\left(2 x \right)}}{10} - \frac{\sec^{3}{\left(2 x \right)}}{6}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

            2                2   
  -3 + 5*cos (4)   -3 + 5*cos (2)
- -------------- + --------------
          5                5     
    30*cos (4)       30*cos (2)

$$- \frac{-3 + 5 \cos^{2}{\left(4 \right)}}{30 \cos^{5}{\left(4 \right)}} + \frac{-3 + 5 \cos^{2}{\left(2 \right)}}{30 \cos^{5}{\left(2 \right)}}$$

            2                2   
  -3 + 5*cos (4)   -3 + 5*cos (2)
- -------------- + --------------
          5                5     
    30*cos (4)       30*cos (2)

$$- \frac{-3 + 5 \cos^{2}{\left(4 \right)}}{30 \cos^{5}{\left(4 \right)}} + \frac{-3 + 5 \cos^{2}{\left(2 \right)}}{30 \cos^{5}{\left(2 \right)}}$$

-(-3 + 5*cos(4)^2)/(30*cos(4)^5) + (-3 + 5*cos(2)^2)/(30*cos(2)^5)

Respuesta numérica [src]

5.45853363057353

5.45853363057353

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de tang^3(2x)*sec^3(2x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3