Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/xlogx
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(sinx)
Integral de 1/(sinx)^2
Derivada de:
x*sin(x/2)
Expresiones idénticas
x*sin(x/ dos)
x multiplicar por seno de (x dividir por 2)
x multiplicar por seno de (x dividir por dos)
xsin(x/2)
xsinx/2
x*sin(x dividir por 2)
x*sin(x/2)dx
Expresiones semejantes
(2*x^2+5*x)*sin(x/2)
e^xsin(x/2)
exp(cos(x)*exp(-x)/2-exp(-x)*sin(x)/2)
x(sinx/2)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^6(x)
sinh^4x
sin30
sin^3*5xdx
sin3

Resolución de integrales/ sin(x/2)/ x*sin(x/2)

Integral de x*sin(x/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi            
  /            
 |             
 |       /x\   
 |  x*sin|-| dx
 |       \2/   
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{\pi} x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$$

Integral(x*sin(x/2), (x, 0, pi))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = \frac{x}{2}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
  
  $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)\, dx = - 2 \int \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$
1. que $u = \frac{x}{2}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
  
  $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- 2 x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 4 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 2 x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 4 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                       
 |                                        
 |      /x\               /x\          /x\
 | x*sin|-| dx = C + 4*sin|-| - 2*x*cos|-|
 |      \2/               \2/          \2/
 |                                        
/

$$\int x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = C - 2 x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 4 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$4$$

Respuesta numérica [src]

4.0

4.0

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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