Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^-y
Integral de d(x)
Integral de d
Integral de a/x
Expresiones idénticas
x*sin(dos *x-pi/ dos)/ dos -x*sin(x)/ dos
x multiplicar por seno de (2 multiplicar por x menos número pi dividir por 2) dividir por 2 menos x multiplicar por seno de (x) dividir por 2
x multiplicar por seno de (dos multiplicar por x menos número pi dividir por dos) dividir por dos menos x multiplicar por seno de (x) dividir por dos
xsin(2x-pi/2)/2-xsin(x)/2
xsin2x-pi/2/2-xsinx/2
x*sin(2*x-pi dividir por 2) dividir por 2-x*sin(x) dividir por 2
x*sin(2*x-pi/2)/2-x*sin(x)/2dx
Expresiones semejantes
x*sin(2*x+pi/2)/2-x*sin(x)/2
x*sin(2*x-pi/2)/2+x*sin(x)/2
x*sin(2*x-pi/2)/2-x*sinx/2
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)/x²
sin(x)x^2
sin(x)/x+1+cos(x)/(x+1)²
sin(x)/sqrt(x^3)
sin(x)/sqrt((x^3))
Número Pi pi
pi*(-2)*x/sqrt(x^2-4)
pi/((1+9x^2)*arctg^2(3x))
pi^(2)/12-x^(2)/4
pi^x(1+pi(-x))^2dx
pi*(1^2-(x-1)^4)
Seno sin
sin(x)/x²
sin(x)x^2
sin(x)/x+1+cos(x)/(x+1)²
sin(x)/sqrt(x^3)
sin(x)/sqrt((x^3))

Resolución de integrales/ x*sin(2*x-pi/2)/2-x*sin(x)/2

Integral de xsin(2x-pi/2)/2-x*sin(x)/2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  pi                                
  --                                
  2                                 
   /                                
  |                                 
  |  /     /      pi\           \   
  |  |x*sin|2*x - --|           |   
  |  |     \      2 /   x*sin(x)|   
  |  |--------------- - --------| dx
  |  \       2             2    /   
  |                                 
 /                                  
-pi                                 
----                                
 2

$$\int\limits_{- \frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \left(- \frac{x \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{x \sin{\left(2 x - \frac{\pi}{2} \right)}}{2}\right)\, dx$$

Integral((x*sin(2*x - pi/2))/2 - x*sin(x)/2, (x, -pi/2, pi/2))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x \sin{\left(x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int x \sin{\left(x \right)}\, dx}{2}$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \sin{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x \cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{x \sin{\left(2 x - \frac{\pi}{2} \right)}}{2}\, dx = \frac{\int x \sin{\left(2 x - \frac{\pi}{2} \right)}\, dx}{2}$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $x \sin{\left(2 x - \frac{\pi}{2} \right)} = - x \cos{\left(2 x \right)}$
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- x \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx = - \int x \cos{\left(2 x \right)}\, dx$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \sin{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Método #2
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \cos^{2}{\left(x \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}$
    Método #2
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $x \sin{\left(2 x - \frac{\pi}{2} \right)} = - x \cos{\left(2 x \right)}$
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- x \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx = - \int x \cos{\left(2 x \right)}\, dx$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \sin{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{8}$
El resultado es: $- \frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{x \cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{8}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{x \cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{x \cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                               
 |                                                                                
 | /     /      pi\           \                                                   
 | |x*sin|2*x - --|           |                                                   
 | |     \      2 /   x*sin(x)|          sin(x)   cos(2*x)   x*cos(x)   x*sin(2*x)
 | |--------------- - --------| dx = C - ------ - -------- + -------- - ----------
 | \       2             2    /            2         8          2           4     
 |                                                                                
/

$$\int \left(- \frac{x \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{x \sin{\left(2 x - \frac{\pi}{2} \right)}}{2}\right)\, dx = C - \frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{x \cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{8}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-1

$$-1$$

-1

$$-1$$

-1

Respuesta numérica [src]

-1.0

-1.0

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de xsin(2x-pi/2)/2-x*sin(x)/2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #1

Método #2

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de x*sin(2*x-pi/2)/2-x*sin(x)/2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #1

Método #2

Método #2

Integral de xsin(2x-pi/2)/2-x*sin(x)/2 dx