Sr Examen
Integral de (1)/(16x^2+24*x+34) dx
Solución
Ha introducido
[src]
27/4 / | | 1 | ----------------- dx | 2 | 16*x + 24*x + 34 | / 11/2
$$\int\limits_{\frac{11}{2}}^{\frac{27}{4}} \frac{1}{\left(16 x^{2} + 24 x\right) + 34}\, dx$$
Integral(1/(16*x^2 + 24*x + 34), (x, 11/2, 27/4))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | ----------------- dx | 2 | 16*x + 24*x + 34 | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
----------------- = ---------------------
2 / 2 \
16*x + 24*x + 34 |/ 4*x 3\ |
25*||- --- - -| + 1|
\\ 5 5/ /o
/ | | 1 | ----------------- dx | 2 = | 16*x + 24*x + 34 | /
/
|
| 1
| ---------------- dx
| 2
| / 4*x 3\
| |- --- - -| + 1
| \ 5 5/
|
/
----------------------
25 En integral
/
|
| 1
| ---------------- dx
| 2
| / 4*x 3\
| |- --- - -| + 1
| \ 5 5/
|
/
----------------------
25 hacemos el cambio
3 4*x
v = - - - ---
5 5 entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
25 25 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| ---------------- dx
| 2
| / 4*x 3\
| |- --- - -| + 1
| \ 5 5/ /3 4*x\
| atan|- + ---|
/ \5 5 /
---------------------- = -------------
25 20 La solución:
/3 4*x\
atan|- + ---|
\5 5 /
C + -------------
20
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ /3 4*x\ | atan|- + ---| | 1 \5 5 / | ----------------- dx = C + ------------- | 2 20 | 16*x + 24*x + 34 | /
$$\int \frac{1}{\left(16 x^{2} + 24 x\right) + 34}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{4 x}{5} + \frac{3}{5} \right)}}{20}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
atan(5) atan(6)
- ------- + -------
20 20
$$- \frac{\operatorname{atan}{\left(5 \right)}}{20} + \frac{\operatorname{atan}{\left(6 \right)}}{20}$$
=
=
atan(5) atan(6)
- ------- + -------
20 20
$$- \frac{\operatorname{atan}{\left(5 \right)}}{20} + \frac{\operatorname{atan}{\left(6 \right)}}{20}$$
-atan(5)/20 + atan(6)/20
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.