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Resolución de integrales/ x^3-6*x/ 2*x^3/ 2*x^3-6*x

Integral de 2*x^3-6*x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3                
  /                
 |                 
 |  /   3      \   
 |  \2*x  - 6*x/ dx
 |                 
/                  
1
∫13(2x3−6x) dx\int\limits_{1}^{3} \left(2 x^{3} - 6 x\right)\, dx 
Integral(2*x^3 - 6*x, (x, 1, 3))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x3 dx=2∫x3 dx\int 2 x^{3}\, dx = 2 \int x^{3}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: x42\frac{x^{4}}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−6x) dx=−6∫x dx\int \left(- 6 x\right)\, dx = - 6 \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −3x2- 3 x^{2}

    El resultado es: x42−3x2\frac{x^{4}}{2} - 3 x^{2}

  2. Ahora simplificar:

    x2(x2−6)2\frac{x^{2} \left(x^{2} - 6\right)}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2(x2−6)2+constant\frac{x^{2} \left(x^{2} - 6\right)}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2(x2−6)2+constant\frac{x^{2} \left(x^{2} - 6\right)}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                        4       
 | /   3      \          x       2
 | \2*x  - 6*x/ dx = C + -- - 3*x 
 |                       2        
/
∫(2x3−6x) dx=C+x42−3x2\int \left(2 x^{3} - 6 x\right)\, dx = C + \frac{x^{4}}{2} - 3 x^{2}
Simplificar
Gráfica
1.03.01.21.41.61.82.02.22.42.62.8-5050
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
16
1616 
=
= 
16
1616 
16
Respuesta numérica [src] 
16.0
16.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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