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Resolución de integrales/ t^2-1/ (e*t-2*t/t^2-1)*dt

Integral de (e*t-2*t/t^2-1)*dt dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |  /      2*t    \   
 |  |E*t - --- - 1| dt
 |  |        2    |   
 |  \       t     /   
 |                    
/                     
0
∫01((et−2tt2)−1) dt\int\limits_{0}^{1} \left(\left(e t - \frac{2 t}{t^{2}}\right) - 1\right)\, dt 
Integral(E*t - 2*t/t^2 - 1, (t, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫et dt=e∫t dt\int e t\, dt = e \int t\, dt

        1. Integral tnt^{n} es tn+1n+1\frac{t^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫t dt=t22\int t\, dt = \frac{t^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: et22\frac{e t^{2}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2tt2) dt=−∫2tt2 dt\int \left(- \frac{2 t}{t^{2}}\right)\, dt = - \int \frac{2 t}{t^{2}}\, dt

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2tt2 dt=2∫tt2 dt\int \frac{2 t}{t^{2}}\, dt = 2 \int \frac{t}{t^{2}}\, dt

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫1t dt=∫2t dt2\int \frac{1}{t}\, dt = \frac{\int \frac{2}{t}\, dt}{2}

            1. que u=t2u = t^{2}.

              Luego que du=2tdtdu = 2 t dt y ponemos du2\frac{du}{2}:

              ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

              1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

                Pero la integral

                log⁡(u)\log{\left(u \right)}

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(t2)\log{\left(t^{2} \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: log⁡(t2)2\frac{\log{\left(t^{2} \right)}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(t2)\log{\left(t^{2} \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(t2)- \log{\left(t^{2} \right)}

      El resultado es: et22−log⁡(t2)\frac{e t^{2}}{2} - \log{\left(t^{2} \right)}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−1) dt=−t\int \left(-1\right)\, dt = - t

    El resultado es: et22−t−log⁡(t2)\frac{e t^{2}}{2} - t - \log{\left(t^{2} \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    et22−t−log⁡(t2)+constant\frac{e t^{2}}{2} - t - \log{\left(t^{2} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

et22−t−log⁡(t2)+constant\frac{e t^{2}}{2} - t - \log{\left(t^{2} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                           
 |                                           2
 | /      2*t    \                 / 2\   E*t 
 | |E*t - --- - 1| dt = C - t - log\t / + ----
 | |        2    |                         2  
 | \       t     /                            
 |                                            
/
∫((et−2tt2)−1) dt=C+et22−t−log⁡(t2)\int \left(\left(e t - \frac{2 t}{t^{2}}\right) - 1\right)\, dt = C + \frac{e t^{2}}{2} - t - \log{\left(t^{2} \right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
-oo
−∞-\infty 
=
= 
-oo
−∞-\infty 
-oo
Respuesta numérica [src] 
-87.8217513537563
-87.8217513537563

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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