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Resolución de integrales/ 4*x+1/ 1/(4*x+1)

Integral de 1/(4*x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |     1      
 |  ------- dx
 |  4*x + 1   
 |            
/             
0
∫0114x+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{4 x + 1}\, dx 
Integral(1/(4*x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=4x+1u = 4 x + 1.

    Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

    ∫14u du\int \frac{1}{4 u}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1u du=∫1u du4\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{4}

      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)4\frac{\log{\left(u \right)}}{4}

    Si ahora sustituir uu más en:

    log⁡(4x+1)4\frac{\log{\left(4 x + 1 \right)}}{4}

  2. Ahora simplificar:

    log⁡(4x+1)4\frac{\log{\left(4 x + 1 \right)}}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(4x+1)4+constant\frac{\log{\left(4 x + 1 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(4x+1)4+constant\frac{\log{\left(4 x + 1 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                              
 |    1             log(4*x + 1)
 | ------- dx = C + ------------
 | 4*x + 1               4      
 |                              
/
∫14x+1 dx=C+log⁡(4x+1)4\int \frac{1}{4 x + 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(4 x + 1 \right)}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
log(5)
------
  4
log⁡(5)4\frac{\log{\left(5 \right)}}{4} 
=
= 
log(5)
------
  4
log⁡(5)4\frac{\log{\left(5 \right)}}{4} 
log(5)/4
Respuesta numérica [src] 
0.402359478108525
0.402359478108525

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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