Integral de 5x^4-4x^5+7x^8+14 dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 7 x^{8}\, dx = 7 \int x^{8}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{8}\, dx = \frac{x^{9}}{9}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{7 x^{9}}{9}$

      1. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- 4 x^{5}\right)\, dx = - 4 \int x^{5}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 x^{6}}{3}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 5 x^{4}\, dx = 5 \int x^{4}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

            Por lo tanto, el resultado es: $x^{5}$

         El resultado es: $- \frac{2 x^{6}}{3} + x^{5}$

      El resultado es: $\frac{7 x^{9}}{9} - \frac{2 x^{6}}{3} + x^{5}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 14\, dx = 14 x$

   El resultado es: $\frac{7 x^{9}}{9} - \frac{2 x^{6}}{3} + x^{5} + 14 x$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(7 x^{8} - 6 x^{5} + 9 x^{4} + 126\right)}{9}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(7 x^{8} - 6 x^{5} + 9 x^{4} + 126\right)}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(7 x^{8} - 6 x^{5} + 9 x^{4} + 126\right)}{9}+ \mathrm{constant}$