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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(sin(x/ cuatro))^ cuatro
( seno de (x dividir por 4)) en el grado 4
( seno de (x dividir por cuatro)) en el grado cuatro
(sin(x/4))4
sinx/44
(sin(x/4))⁴
sinx/4^4
(sin(x dividir por 4))^4
(sin(x/4))^4dx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)*dx
sin(√x)dx
sin(x)*cos(x)/x
sin^xdx
sin(x)*cos(x)*e^sin(x)

Resolución de integrales/ sin(x/4)/ (sin(x/4))^4

Integral de (sin(x/4))^4 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |     4/x\   
 |  sin |-| dx
 |      \4/   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin^{4}{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx$$

Integral(sin(x/4)^4, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\sin^{4}{\left(\frac{x}{4} \right)} = \left(\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\right)^{2}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\right)^{2} = \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{4}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx}{4}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(x \right)}\, dx}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x}{8} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{8}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4}$
  El resultado es: $\frac{3 x}{8} - \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{8}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\right)^{2} = \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{4}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx}{4}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(x \right)}\, dx}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x}{8} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{8}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4}$
  El resultado es: $\frac{3 x}{8} - \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{8}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 x}{8} - \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x}{8} - \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                      
 |                                       
 |    4/x\             /x\   sin(x)   3*x
 | sin |-| dx = C - sin|-| + ------ + ---
 |     \4/             \2/     8       8 
 |                                       
/

$$\int \sin^{4}{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx = C + \frac{3 x}{8} - \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{8}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

3      3                 3*cos(1/4)*sin(1/4)
- - sin (1/4)*cos(1/4) - -------------------
8                                 2

$$- \frac{3 \sin{\left(\frac{1}{4} \right)} \cos{\left(\frac{1}{4} \right)}}{2} - \sin^{3}{\left(\frac{1}{4} \right)} \cos{\left(\frac{1}{4} \right)} + \frac{3}{8}$$

3      3                 3*cos(1/4)*sin(1/4)
- - sin (1/4)*cos(1/4) - -------------------
8                                 2

$$- \frac{3 \sin{\left(\frac{1}{4} \right)} \cos{\left(\frac{1}{4} \right)}}{2} - \sin^{3}{\left(\frac{1}{4} \right)} \cos{\left(\frac{1}{4} \right)} + \frac{3}{8}$$

3/8 - sin(1/4)^3*cos(1/4) - 3*cos(1/4)*sin(1/4)/2

Respuesta numérica [src]

0.000758334496784063

0.000758334496784063

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de (sin(x/4))^4 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2