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Resolución de integrales/ (sqrt(x)-766*sqrt(2)/2835-368*sqrt(2)/945*x-sqrt(2)/189*x^2)^2

Integral de (sqrt(x)-766*sqrt(2)/2835-368*sqrt(2)/945*x-sqrt(2)/189*x^2)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2                                                 
  /                                                 
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 |  /              ___         ___       ___   \    
 |  |  ___   766*\/ 2    368*\/ 2      \/ 2   2|    
 |  |\/ x  - --------- - ---------*x - -----*x |  dx
 |  \           2835        945         189    /    
 |                                                  
/                                                   
0
∫02(−x22189+(−x3682945+(x−76622835)))2 dx\int\limits_{0}^{2} \left(- x^{2} \frac{\sqrt{2}}{189} + \left(- x \frac{368 \sqrt{2}}{945} + \left(\sqrt{x} - \frac{766 \sqrt{2}}{2835}\right)\right)\right)^{2}\, dx 
Integral((sqrt(x) - 766*sqrt(2)/2835 - (368*sqrt(2))/945*x - sqrt(2)/189*x^2)^2, (x, 0, 2))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=xu = \sqrt{x}.

      Luego que du=dx2xdu = \frac{dx}{2 \sqrt{x}} y ponemos dudu:

      ∫(4u935721+2944u7178605−42u6189+1655728u52679075−14722u4945+7613254u32679075−30642u22835+2347024u8037225) du\int \left(\frac{4 u^{9}}{35721} + \frac{2944 u^{7}}{178605} - \frac{4 \sqrt{2} u^{6}}{189} + \frac{1655728 u^{5}}{2679075} - \frac{1472 \sqrt{2} u^{4}}{945} + \frac{7613254 u^{3}}{2679075} - \frac{3064 \sqrt{2} u^{2}}{2835} + \frac{2347024 u}{8037225}\right)\, du

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫4u935721 du=4∫u9 du35721\int \frac{4 u^{9}}{35721}\, du = \frac{4 \int u^{9}\, du}{35721}

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u9 du=u1010\int u^{9}\, du = \frac{u^{10}}{10}

          Por lo tanto, el resultado es: 2u10178605\frac{2 u^{10}}{178605}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2944u7178605 du=2944∫u7 du178605\int \frac{2944 u^{7}}{178605}\, du = \frac{2944 \int u^{7}\, du}{178605}

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u7 du=u88\int u^{7}\, du = \frac{u^{8}}{8}

          Por lo tanto, el resultado es: 368u8178605\frac{368 u^{8}}{178605}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−42u6189) du=−42∫u6 du189\int \left(- \frac{4 \sqrt{2} u^{6}}{189}\right)\, du = - \frac{4 \sqrt{2} \int u^{6}\, du}{189}

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u6 du=u77\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}

          Por lo tanto, el resultado es: −42u71323- \frac{4 \sqrt{2} u^{7}}{1323}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1655728u52679075 du=1655728∫u5 du2679075\int \frac{1655728 u^{5}}{2679075}\, du = \frac{1655728 \int u^{5}\, du}{2679075}

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u5 du=u66\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}

          Por lo tanto, el resultado es: 827864u68037225\frac{827864 u^{6}}{8037225}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−14722u4945) du=−14722∫u4 du945\int \left(- \frac{1472 \sqrt{2} u^{4}}{945}\right)\, du = - \frac{1472 \sqrt{2} \int u^{4}\, du}{945}

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u4 du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

          Por lo tanto, el resultado es: −14722u54725- \frac{1472 \sqrt{2} u^{5}}{4725}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫7613254u32679075 du=7613254∫u3 du2679075\int \frac{7613254 u^{3}}{2679075}\, du = \frac{7613254 \int u^{3}\, du}{2679075}

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u3 du=u44\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}

          Por lo tanto, el resultado es: 3806627u45358150\frac{3806627 u^{4}}{5358150}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−30642u22835) du=−30642∫u2 du2835\int \left(- \frac{3064 \sqrt{2} u^{2}}{2835}\right)\, du = - \frac{3064 \sqrt{2} \int u^{2}\, du}{2835}

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: −30642u38505- \frac{3064 \sqrt{2} u^{3}}{8505}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2347024u8037225 du=2347024∫u du8037225\int \frac{2347024 u}{8037225}\, du = \frac{2347024 \int u\, du}{8037225}

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: 1173512u28037225\frac{1173512 u^{2}}{8037225}

        El resultado es: 2u10178605+368u8178605−42u71323+827864u68037225−14722u54725+3806627u45358150−30642u38505+1173512u28037225\frac{2 u^{10}}{178605} + \frac{368 u^{8}}{178605} - \frac{4 \sqrt{2} u^{7}}{1323} + \frac{827864 u^{6}}{8037225} - \frac{1472 \sqrt{2} u^{5}}{4725} + \frac{3806627 u^{4}}{5358150} - \frac{3064 \sqrt{2} u^{3}}{8505} + \frac{1173512 u^{2}}{8037225}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −42x721323−14722x524725−30642x328505+2x5178605+368x4178605+827864x38037225+3806627x25358150+1173512x8037225- \frac{4 \sqrt{2} x^{\frac{7}{2}}}{1323} - \frac{1472 \sqrt{2} x^{\frac{5}{2}}}{4725} - \frac{3064 \sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}}{8505} + \frac{2 x^{5}}{178605} + \frac{368 x^{4}}{178605} + \frac{827864 x^{3}}{8037225} + \frac{3806627 x^{2}}{5358150} + \frac{1173512 x}{8037225}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (−x22189+(−x3682945+(x−76622835)))2=−22x52189−7362x32945−15322x2835+2x435721+1472x3178605+827864x22679075+3806627x2679075+11735128037225\left(- x^{2} \frac{\sqrt{2}}{189} + \left(- x \frac{368 \sqrt{2}}{945} + \left(\sqrt{x} - \frac{766 \sqrt{2}}{2835}\right)\right)\right)^{2} = - \frac{2 \sqrt{2} x^{\frac{5}{2}}}{189} - \frac{736 \sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}}{945} - \frac{1532 \sqrt{2} \sqrt{x}}{2835} + \frac{2 x^{4}}{35721} + \frac{1472 x^{3}}{178605} + \frac{827864 x^{2}}{2679075} + \frac{3806627 x}{2679075} + \frac{1173512}{8037225}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−22x52189) dx=−22∫x52 dx189\int \left(- \frac{2 \sqrt{2} x^{\frac{5}{2}}}{189}\right)\, dx = - \frac{2 \sqrt{2} \int x^{\frac{5}{2}}\, dx}{189}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x52 dx=2x727\int x^{\frac{5}{2}}\, dx = \frac{2 x^{\frac{7}{2}}}{7}

        Por lo tanto, el resultado es: −42x721323- \frac{4 \sqrt{2} x^{\frac{7}{2}}}{1323}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−7362x32945) dx=−7362∫x32 dx945\int \left(- \frac{736 \sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}}{945}\right)\, dx = - \frac{736 \sqrt{2} \int x^{\frac{3}{2}}\, dx}{945}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x32 dx=2x525\int x^{\frac{3}{2}}\, dx = \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: −14722x524725- \frac{1472 \sqrt{2} x^{\frac{5}{2}}}{4725}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−15322x2835) dx=−15322∫x dx2835\int \left(- \frac{1532 \sqrt{2} \sqrt{x}}{2835}\right)\, dx = - \frac{1532 \sqrt{2} \int \sqrt{x}\, dx}{2835}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=2x323\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −30642x328505- \frac{3064 \sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}}{8505}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2x435721 dx=2∫x4 dx35721\int \frac{2 x^{4}}{35721}\, dx = \frac{2 \int x^{4}\, dx}{35721}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: 2x5178605\frac{2 x^{5}}{178605}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1472x3178605 dx=1472∫x3 dx178605\int \frac{1472 x^{3}}{178605}\, dx = \frac{1472 \int x^{3}\, dx}{178605}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: 368x4178605\frac{368 x^{4}}{178605}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫827864x22679075 dx=827864∫x2 dx2679075\int \frac{827864 x^{2}}{2679075}\, dx = \frac{827864 \int x^{2}\, dx}{2679075}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 827864x38037225\frac{827864 x^{3}}{8037225}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3806627x2679075 dx=3806627∫x dx2679075\int \frac{3806627 x}{2679075}\, dx = \frac{3806627 \int x\, dx}{2679075}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 3806627x25358150\frac{3806627 x^{2}}{5358150}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫11735128037225 dx=1173512x8037225\int \frac{1173512}{8037225}\, dx = \frac{1173512 x}{8037225}

      El resultado es: −42x721323−14722x524725−30642x328505+2x5178605+368x4178605+827864x38037225+3806627x25358150+1173512x8037225- \frac{4 \sqrt{2} x^{\frac{7}{2}}}{1323} - \frac{1472 \sqrt{2} x^{\frac{5}{2}}}{4725} - \frac{3064 \sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}}{8505} + \frac{2 x^{5}}{178605} + \frac{368 x^{4}}{178605} + \frac{827864 x^{3}}{8037225} + \frac{3806627 x^{2}}{5358150} + \frac{1173512 x}{8037225}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −42x721323−14722x524725−30642x328505+2x5178605+368x4178605+827864x38037225+3806627x25358150+1173512x8037225+constant- \frac{4 \sqrt{2} x^{\frac{7}{2}}}{1323} - \frac{1472 \sqrt{2} x^{\frac{5}{2}}}{4725} - \frac{3064 \sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}}{8505} + \frac{2 x^{5}}{178605} + \frac{368 x^{4}}{178605} + \frac{827864 x^{3}}{8037225} + \frac{3806627 x^{2}}{5358150} + \frac{1173512 x}{8037225}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−42x721323−14722x524725−30642x328505+2x5178605+368x4178605+827864x38037225+3806627x25358150+1173512x8037225+constant- \frac{4 \sqrt{2} x^{\frac{7}{2}}}{1323} - \frac{1472 \sqrt{2} x^{\frac{5}{2}}}{4725} - \frac{3064 \sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}}{8505} + \frac{2 x^{5}}{178605} + \frac{368 x^{4}}{178605} + \frac{827864 x^{3}}{8037225} + \frac{3806627 x^{2}}{5358150} + \frac{1173512 x}{8037225}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                                                                              
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 | /              ___         ___       ___   \               5         4           3                        2          ___  3/2          ___  5/2       ___  7/2
 | |  ___   766*\/ 2    368*\/ 2      \/ 2   2|            2*x     368*x    827864*x    1173512*x   3806627*x    3064*\/ 2 *x      1472*\/ 2 *x      4*\/ 2 *x   
 | |\/ x  - --------- - ---------*x - -----*x |  dx = C + ------ + ------ + --------- + --------- + ---------- - --------------- - --------------- - ------------
 | \           2835        945         189    /           178605   178605    8037225     8037225     5358150           8505              4725            1323    
 |                                                                                                                                                               
/
∫(−x22189+(−x3682945+(x−76622835)))2 dx=C−42x721323−14722x524725−30642x328505+2x5178605+368x4178605+827864x38037225+3806627x25358150+1173512x8037225\int \left(- x^{2} \frac{\sqrt{2}}{189} + \left(- x \frac{368 \sqrt{2}}{945} + \left(\sqrt{x} - \frac{766 \sqrt{2}}{2835}\right)\right)\right)^{2}\, dx = C - \frac{4 \sqrt{2} x^{\frac{7}{2}}}{1323} - \frac{1472 \sqrt{2} x^{\frac{5}{2}}}{4725} - \frac{3064 \sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}}{8505} + \frac{2 x^{5}}{178605} + \frac{368 x^{4}}{178605} + \frac{827864 x^{3}}{8037225} + \frac{3806627 x^{2}}{5358150} + \frac{1173512 x}{8037225}
Simplificar
Gráfica
0.02.00.20.40.60.81.01.21.41.61.80.00.2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
 75842 
-------
8037225
758428037225\frac{75842}{8037225} 
=
= 
 75842 
-------
8037225
758428037225\frac{75842}{8037225} 
75842/8037225
Respuesta numérica [src] 
0.00943634152334917
0.00943634152334917

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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