Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de 1/(x+√x)
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  • Integral de 1/senx
  • Integral de √(1+e^x)

  • Expresiones idénticas

  • e^(cinco *x)/(dos - tres *e^(cinco *x))
  • e en el grado (5 multiplicar por x) dividir por (2 menos 3 multiplicar por e en el grado (5 multiplicar por x))
  • e en el grado (cinco multiplicar por x) dividir por (dos menos tres multiplicar por e en el grado (cinco multiplicar por x))
  • e(5*x)/(2-3*e(5*x))
  • e5*x/2-3*e5*x
  • e^(5x)/(2-3e^(5x))
  • e(5x)/(2-3e(5x))
  • e5x/2-3e5x
  • e^5x/2-3e^5x
  • e^(5*x) dividir por (2-3*e^(5*x))
  • e^(5*x)/(2-3*e^(5*x))dx

  • Expresiones semejantes

  • e^(5*x)/(2+3*e^(5*x))
Resolución de integrales/ e^(5*x)/ e^(5*x)/(2-3*e^(5*x))

Integral de e^(5*x)/(2-3*e^(5*x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |      5*x      
 |     E         
 |  ---------- dx
 |         5*x   
 |  2 - 3*E      
 |               
/                
0
∫01e5x2−3e5x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{5 x}}{2 - 3 e^{5 x}}\, dx 
Integral(E^(5*x)/(2 - 3*exp(5*x)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=e5xu = e^{5 x}.

      Luego que du=5e5xdxdu = 5 e^{5 x} dx y ponemos −du- du:

      ∫(−115u−10) du\int \left(- \frac{1}{15 u - 10}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫115u−10 du=−∫115u−10 du\int \frac{1}{15 u - 10}\, du = - \int \frac{1}{15 u - 10}\, du

        1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

          Método #1

          1. que u=15u−10u = 15 u - 10.

            Luego que du=15dudu = 15 du y ponemos du15\frac{du}{15}:

            ∫115u du\int \frac{1}{15 u}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫1u du=∫1u du15\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{15}

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)15\frac{\log{\left(u \right)}}{15}

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(15u−10)15\frac{\log{\left(15 u - 10 \right)}}{15}

          Método #2

          1. Vuelva a escribir el integrando:

            115u−10=15(3u−2)\frac{1}{15 u - 10} = \frac{1}{5 \left(3 u - 2\right)}

          2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫15(3u−2) du=∫13u−2 du5\int \frac{1}{5 \left(3 u - 2\right)}\, du = \frac{\int \frac{1}{3 u - 2}\, du}{5}

            1. que u=3u−2u = 3 u - 2.

              Luego que du=3dudu = 3 du y ponemos du3\frac{du}{3}:

              ∫13u du\int \frac{1}{3 u}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫1u du=∫1u du3\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}

                1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

                Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)3\frac{\log{\left(u \right)}}{3}

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(3u−2)3\frac{\log{\left(3 u - 2 \right)}}{3}

            Por lo tanto, el resultado es: log⁡(3u−2)15\frac{\log{\left(3 u - 2 \right)}}{15}

        Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(15u−10)15- \frac{\log{\left(15 u - 10 \right)}}{15}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −log⁡(15e5x−10)15- \frac{\log{\left(15 e^{5 x} - 10 \right)}}{15}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e5x2−3e5x=−e5x3e5x−2\frac{e^{5 x}}{2 - 3 e^{5 x}} = - \frac{e^{5 x}}{3 e^{5 x} - 2}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−e5x3e5x−2) dx=−∫e5x3e5x−2 dx\int \left(- \frac{e^{5 x}}{3 e^{5 x} - 2}\right)\, dx = - \int \frac{e^{5 x}}{3 e^{5 x} - 2}\, dx

      1. que u=3e5x−2u = 3 e^{5 x} - 2.

        Luego que du=15e5xdxdu = 15 e^{5 x} dx y ponemos du15\frac{du}{15}:

        ∫115u du\int \frac{1}{15 u}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u du=∫1u du15\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{15}

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)15\frac{\log{\left(u \right)}}{15}

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(3e5x−2)15\frac{\log{\left(3 e^{5 x} - 2 \right)}}{15}

      Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(3e5x−2)15- \frac{\log{\left(3 e^{5 x} - 2 \right)}}{15}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −log⁡(15e5x−10)15+constant- \frac{\log{\left(15 e^{5 x} - 10 \right)}}{15}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−log⁡(15e5x−10)15+constant- \frac{\log{\left(15 e^{5 x} - 10 \right)}}{15}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      
 |                                       
 |     5*x                /          5*x\
 |    E                log\-10 + 15*e   /
 | ---------- dx = C - ------------------
 |        5*x                  15        
 | 2 - 3*E                               
 |                                       
/
∫e5x2−3e5x dx=C−log⁡(15e5x−10)15\int \frac{e^{5 x}}{2 - 3 e^{5 x}}\, dx = C - \frac{\log{\left(15 e^{5 x} - 10 \right)}}{15}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
              /  2    5\
           log|- - + e |
  log(3)      \  3     /
- ------ - -------------
    15           15
−log⁡(−23+e5)15−log⁡(3)15- \frac{\log{\left(- \frac{2}{3} + e^{5} \right)}}{15} - \frac{\log{\left(3 \right)}}{15} 
=
= 
              /  2    5\
           log|- - + e |
  log(3)      \  3     /
- ------ - -------------
    15           15
−log⁡(−23+e5)15−log⁡(3)15- \frac{\log{\left(- \frac{2}{3} + e^{5} \right)}}{15} - \frac{\log{\left(3 \right)}}{15} 
-log(3)/15 - log(-2/3 + exp(5))/15
Respuesta numérica [src] 
-0.40627401365427
-0.40627401365427

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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