Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/((2*x))
Integral de x^2/(x^6-1)
Integral de x^2sin(3x^3)
Integral de x^2(lnx)
Expresiones idénticas
e^(cinco *x)/(dos - tres *e^(cinco *x))
e en el grado (5 multiplicar por x) dividir por (2 menos 3 multiplicar por e en el grado (5 multiplicar por x))
e en el grado (cinco multiplicar por x) dividir por (dos menos tres multiplicar por e en el grado (cinco multiplicar por x))
e(5*x)/(2-3*e(5*x))
e5*x/2-3*e5*x
e^(5x)/(2-3e^(5x))
e(5x)/(2-3e(5x))
e5x/2-3e5x
e^5x/2-3e^5x
e^(5*x) dividir por (2-3*e^(5*x))
e^(5*x)/(2-3*e^(5*x))dx
Expresiones semejantes
e^(5*x)/(2+3*e^(5*x))

Resolución de integrales/ e^(5*x)/ e^(5*x)/(2-3*e^(5*x))

Integral de e^(5x)/(2-3e^(5*x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |      5*x      
 |     E         
 |  ---------- dx
 |         5*x   
 |  2 - 3*E      
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{5 x}}{2 - 3 e^{5 x}}\, dx$$

Integral(E^(5*x)/(2 - 3*exp(5*x)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = e^{5 x}$ .
  
  Luego que $du = 5 e^{5 x} dx$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{1}{15 u - 10}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{15 u - 10}\, du = - \int \frac{1}{15 u - 10}\, du$
    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      que $u = 15 u - 10$ .
      
      Luego que $du = 15 du$ y ponemos $\frac{du}{15}$ :
      
      $\int \frac{1}{15 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{15}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{15}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(15 u - 10 \right)}}{15}$
      
      Método #2
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{15 u - 10} = \frac{1}{5 \left(3 u - 2\right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{5 \left(3 u - 2\right)}\, du = \frac{\int \frac{1}{3 u - 2}\, du}{5}$
      
      que $u = 3 u - 2$ .
      
      Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{1}{3 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(3 u - 2 \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(3 u - 2 \right)}}{15}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(15 u - 10 \right)}}{15}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\log{\left(15 e^{5 x} - 10 \right)}}{15}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{e^{5 x}}{2 - 3 e^{5 x}} = - \frac{e^{5 x}}{3 e^{5 x} - 2}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{e^{5 x}}{3 e^{5 x} - 2}\right)\, dx = - \int \frac{e^{5 x}}{3 e^{5 x} - 2}\, dx$
  1. que $u = 3 e^{5 x} - 2$ .
    
    Luego que $du = 15 e^{5 x} dx$ y ponemos $\frac{du}{15}$ :
    
    $\int \frac{1}{15 u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{15}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{15}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(3 e^{5 x} - 2 \right)}}{15}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(3 e^{5 x} - 2 \right)}}{15}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\log{\left(15 e^{5 x} - 10 \right)}}{15}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\log{\left(15 e^{5 x} - 10 \right)}}{15}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                      
 |                                       
 |     5*x                /          5*x\
 |    E                log\-10 + 15*e   /
 | ---------- dx = C - ------------------
 |        5*x                  15        
 | 2 - 3*E                               
 |                                       
/

$$\int \frac{e^{5 x}}{2 - 3 e^{5 x}}\, dx = C - \frac{\log{\left(15 e^{5 x} - 10 \right)}}{15}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

              /  2    5\
           log|- - + e |
  log(3)      \  3     /
- ------ - -------------
    15           15

$$- \frac{\log{\left(- \frac{2}{3} + e^{5} \right)}}{15} - \frac{\log{\left(3 \right)}}{15}$$

              /  2    5\
           log|- - + e |
  log(3)      \  3     /
- ------ - -------------
    15           15

$$- \frac{\log{\left(- \frac{2}{3} + e^{5} \right)}}{15} - \frac{\log{\left(3 \right)}}{15}$$

-log(3)/15 - log(-2/3 + exp(5))/15

Respuesta numérica [src]

-0.40627401365427

-0.40627401365427

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de e^(5x)/(2-3e^(5*x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #1

Método #2

Método #2

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de e^(5*x)/(2-3*e^(5*x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #1

Método #2

Método #2

Integral de e^(5x)/(2-3e^(5*x)) dx