Sr Examen
Integral de (4x-5)/(x^2+6x+13) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 4*x - 5 | ------------- dx | 2 | x + 6*x + 13 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{4 x - 5}{\left(x^{2} + 6 x\right) + 13}\, dx$$
Integral((4*x - 5)/(x^2 + 6*x + 13), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 4*x - 5 | ------------- dx | 2 | x + 6*x + 13 | /
Reescribimos la función subintegral
/-17 \
|----|
4*x - 5 2*x + 6 \ 4 /
------------- = 2*------------- + --------------
2 2 2
x + 6*x + 13 x + 6*x + 13 / x 3\
|- - - -| + 1
\ 2 2/ o
/ | | 4*x - 5 | ------------- dx | 2 = | x + 6*x + 13 | /
/
|
| 1
17* | -------------- dx
| 2
| / x 3\
| |- - - -| + 1
/ | \ 2 2/
| |
| 2*x + 6 /
2* | ------------- dx - -----------------------
| 2 4
| x + 6*x + 13
|
/ En integral
/ | | 2*x + 6 2* | ------------- dx | 2 | x + 6*x + 13 | /
hacemos el cambio
2 u = x + 6*x
entonces
integral =
/ | | 1 2* | ------ du = 2*log(13 + u) | 13 + u | /
hacemos cambio inverso
/ | | 2*x + 6 / 2 \ 2* | ------------- dx = 2*log\13 + x + 6*x/ | 2 | x + 6*x + 13 | /
En integral
/
|
| 1
-17* | -------------- dx
| 2
| / x 3\
| |- - - -| + 1
| \ 2 2/
|
/
------------------------
4 hacemos el cambio
3 x
v = - - - -
2 2entonces
integral =
/
|
| 1
-17* | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ -17*atan(v)
---------------- = -----------
4 4 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
-17* | -------------- dx
| 2
| / x 3\
| |- - - -| + 1
| \ 2 2/ /3 x\
| -17*atan|- + -|
/ \2 2/
------------------------ = ---------------
4 2 La solución:
/3 x\
17*atan|- + -|
/ 2 \ \2 2/
C + 2*log\13 + x + 6*x/ - --------------
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ /3 x\ | 17*atan|- + -| | 4*x - 5 / 2 \ \2 2/ | ------------- dx = C + 2*log\13 + x + 6*x/ - -------------- | 2 2 | x + 6*x + 13 | /
$$\int \frac{4 x - 5}{\left(x^{2} + 6 x\right) + 13}\, dx = C + 2 \log{\left(x^{2} + 6 x + 13 \right)} - \frac{17 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + \frac{3}{2} \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
17*atan(2) 17*atan(3/2)
-2*log(13) + 2*log(20) - ---------- + ------------
2 2
$$- \frac{17 \operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{2} - 2 \log{\left(13 \right)} + 2 \log{\left(20 \right)} + \frac{17 \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}}{2}$$
=
=
17*atan(2) 17*atan(3/2)
-2*log(13) + 2*log(20) - ---------- + ------------
2 2
$$- \frac{17 \operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{2} - 2 \log{\left(13 \right)} + 2 \log{\left(20 \right)} + \frac{17 \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}}{2}$$
-2*log(13) + 2*log(20) - 17*atan(2)/2 + 17*atan(3/2)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.