Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de sin(x)*dx/x
Integral de e-x
Integral de c
Integral de 3^x*e^x
Expresiones idénticas
dx/(x^ tres -5x^ dos)
dx dividir por (x al cubo menos 5x al cuadrado )
dx dividir por (x en el grado tres menos 5x en el grado dos)
dx/(x3-5x2)
dx/x3-5x2
dx/(x³-5x²)
dx/(x en el grado 3-5x en el grado 2)
dx/x^3-5x^2
dx dividir por (x^3-5x^2)
Expresiones semejantes
dx/(x^3+5x^2)
Expresiones con funciones
dx
dx/x^n
dx/(x^4-1)
dx/(x^2+6*x-7)
dx/x^-3
dx/(x^2-1)^(1/2)

Resolución de integrales/ -5x^2/ x^3-5x/ dx/(x^3-5x^2)

Integral de dx/(x^3-5x^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |      1       
 |  --------- dx
 |   3      2   
 |  x  - 5*x    
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x^{3} - 5 x^{2}}\, dx$$

Integral(1/(x^3 - 5*x^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{1}{x^{3} - 5 x^{2}} = \frac{1}{25 \left(x - 5\right)} - \frac{1}{25 x} - \frac{1}{5 x^{2}}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{1}{25 \left(x - 5\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 5}\, dx}{25}$
  1. que $u = x - 5$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x - 5 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{25}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{1}{25 x}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{25}$
  1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{25}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{1}{5 x^{2}}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x^{2}}\, dx}{5}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{5 x}$
El resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{25} + \frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{25} + \frac{1}{5 x}$
Ahora simplificar:

$\frac{x \left(- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 5 \right)}\right) + 5}{25 x}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x \left(- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 5 \right)}\right) + 5}{25 x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 5 \right)}\right) + 5}{25 x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                             
 |                                              
 |     1              log(x)    1    log(-5 + x)
 | --------- dx = C - ------ + --- + -----------
 |  3      2            25     5*x        25    
 | x  - 5*x                                     
 |                                              
/

$$\int \frac{1}{x^{3} - 5 x^{2}}\, dx = C - \frac{\log{\left(x \right)}}{25} + \frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{25} + \frac{1}{5 x}$$

Simplificar

Respuesta [src]

      pi*I
-oo + ----
       25

$$-\infty + \frac{i \pi}{25}$$

      pi*I
-oo + ----
       25

$$-\infty + \frac{i \pi}{25}$$

-oo + pi*i/25

Respuesta numérica [src]

-2.75864735589719e+18

-2.75864735589719e+18

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de dx/(x^3-5x^2) dx

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Gráfico:

Definida a trozos:

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