Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x2dx
Integral de /x^2
Integral de x^2/(9+x^6)
Integral de x^2/1+x^6
Expresiones idénticas
(dos *x+ cinco)/((cinco *x^ dos + uno)^(uno / dos))
(2 multiplicar por x más 5) dividir por ((5 multiplicar por x al cuadrado más 1) en el grado (1 dividir por 2))
(dos multiplicar por x más cinco) dividir por ((cinco multiplicar por x en el grado dos más uno) en el grado (uno dividir por dos))
(2*x+5)/((5*x2+1)(1/2))
2*x+5/5*x2+11/2
(2*x+5)/((5*x²+1)^(1/2))
(2*x+5)/((5*x en el grado 2+1) en el grado (1/2))
(2x+5)/((5x^2+1)^(1/2))
(2x+5)/((5x2+1)(1/2))
2x+5/5x2+11/2
2x+5/5x^2+1^1/2
(2*x+5) dividir por ((5*x^2+1)^(1 dividir por 2))
(2*x+5)/((5*x^2+1)^(1/2))dx
Expresiones semejantes
(2*x+5)/((5*x^2-1)^(1/2))
(2*x-5)/((5*x^2+1)^(1/2))

Resolución de integrales/ x^2+1/ 2*x+5/ (2*x+5)/((5*x^2+1)^(1/2))

Integral de (2x+5)/((5x^2+1)^(1/2)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |     2*x + 5      
 |  ------------- dx
 |     __________   
 |    /    2        
 |  \/  5*x  + 1    
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x + 5}{\sqrt{5 x^{2} + 1}}\, dx$$

Integral((2*x + 5)/sqrt(5*x^2 + 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{2 x + 5}{\sqrt{5 x^{2} + 1}} = \frac{2 x}{\sqrt{5 x^{2} + 1}} + \frac{5}{\sqrt{5 x^{2} + 1}}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 x}{\sqrt{5 x^{2} + 1}}\, dx = 2 \int \frac{x}{\sqrt{5 x^{2} + 1}}\, dx$
  1. que $u = 5 x^{2} + 1$ .
    
    Luego que $du = 10 x dx$ y ponemos $\frac{du}{10}$ :
    
    $\int \frac{1}{10 \sqrt{u}}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{10}$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{u}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sqrt{5 x^{2} + 1}}{5}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \sqrt{5 x^{2} + 1}}{5}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{5}{\sqrt{5 x^{2} + 1}}\, dx = 5 \int \frac{1}{\sqrt{5 x^{2} + 1}}\, dx$
  1. que $u = \sqrt{5} x$ .
    
    Luego que $du = \sqrt{5} dx$ y ponemos $\frac{\sqrt{5} du}{5}$ :
    
    $\int \frac{1}{5 \sqrt{u^{2} + 1}}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sqrt{5}}{5 \sqrt{u^{2} + 1}}\, du = \frac{\sqrt{5} \int \frac{1}{\sqrt{u^{2} + 1}}\, du}{5}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{5} \operatorname{asinh}{\left(u \right)}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sqrt{5} \operatorname{asinh}{\left(\sqrt{5} x \right)}}{5}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{5} \operatorname{asinh}{\left(\sqrt{5} x \right)}$
El resultado es: $\frac{2 \sqrt{5 x^{2} + 1}}{5} + \sqrt{5} \operatorname{asinh}{\left(\sqrt{5} x \right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{2 \sqrt{5 x^{2} + 1}}{5} + \sqrt{5} \operatorname{asinh}{\left(\sqrt{5} x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 \sqrt{5 x^{2} + 1}}{5} + \sqrt{5} \operatorname{asinh}{\left(\sqrt{5} x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \sqrt{5 x^{2} + 1}}{5} + \sqrt{5} \operatorname{asinh}{\left(\sqrt{5} x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                            __________                       
 |                            /    2                            
 |    2*x + 5             2*\/  5*x  + 1      ___      /    ___\
 | ------------- dx = C + --------------- + \/ 5 *asinh\x*\/ 5 /
 |    __________                 5                              
 |   /    2                                                     
 | \/  5*x  + 1                                                 
 |                                                              
/

$$\int \frac{2 x + 5}{\sqrt{5 x^{2} + 1}}\, dx = C + \frac{2 \sqrt{5 x^{2} + 1}}{5} + \sqrt{5} \operatorname{asinh}{\left(\sqrt{5} x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

          ___                     
  2   2*\/ 6      ___      /  ___\
- - + ------- + \/ 5 *asinh\\/ 5 /
  5      5

$$- \frac{2}{5} + \frac{2 \sqrt{6}}{5} + \sqrt{5} \operatorname{asinh}{\left(\sqrt{5} \right)}$$

          ___                     
  2   2*\/ 6      ___      /  ___\
- - + ------- + \/ 5 *asinh\\/ 5 /
  5      5

$$- \frac{2}{5} + \frac{2 \sqrt{6}}{5} + \sqrt{5} \operatorname{asinh}{\left(\sqrt{5} \right)}$$

-2/5 + 2*sqrt(6)/5 + sqrt(5)*asinh(sqrt(5))

Respuesta numérica [src]

4.03336924095507

4.03336924095507

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2x+5)/((5x^2+1)^(1/2)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2*x+5)/((5*x^2+1)^(1/2)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Integral de (2x+5)/((5x^2+1)^(1/2)) dx