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Integral de (2*x+5)/((5*x^2+1)^(1/2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                 
  /                 
 |                  
 |     2*x + 5      
 |  ------------- dx
 |     __________   
 |    /    2        
 |  \/  5*x  + 1    
 |                  
/                   
0                   
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x + 5}{\sqrt{5 x^{2} + 1}}\, dx$$
Integral((2*x + 5)/sqrt(5*x^2 + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            InverseHyperbolicRule(func=asinh, context=1/sqrt(_u**2 + 1), symbol=_u)

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                            __________                       
 |                            /    2                            
 |    2*x + 5             2*\/  5*x  + 1      ___      /    ___\
 | ------------- dx = C + --------------- + \/ 5 *asinh\x*\/ 5 /
 |    __________                 5                              
 |   /    2                                                     
 | \/  5*x  + 1                                                 
 |                                                              
/                                                               
$$\int \frac{2 x + 5}{\sqrt{5 x^{2} + 1}}\, dx = C + \frac{2 \sqrt{5 x^{2} + 1}}{5} + \sqrt{5} \operatorname{asinh}{\left(\sqrt{5} x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
          ___                     
  2   2*\/ 6      ___      /  ___\
- - + ------- + \/ 5 *asinh\\/ 5 /
  5      5                        
$$- \frac{2}{5} + \frac{2 \sqrt{6}}{5} + \sqrt{5} \operatorname{asinh}{\left(\sqrt{5} \right)}$$
=
=
          ___                     
  2   2*\/ 6      ___      /  ___\
- - + ------- + \/ 5 *asinh\\/ 5 /
  5      5                        
$$- \frac{2}{5} + \frac{2 \sqrt{6}}{5} + \sqrt{5} \operatorname{asinh}{\left(\sqrt{5} \right)}$$
-2/5 + 2*sqrt(6)/5 + sqrt(5)*asinh(sqrt(5))
Respuesta numérica [src]
4.03336924095507
4.03336924095507

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.