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Resolución de integrales/ 1+y^2/ 2x(1+y^2)

Integral de 2x(1+y^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |      /     2\   
 |  2*x*\1 + y / dx
 |                 
/                  
0
∫012x(y2+1) dx\int\limits_{0}^{1} 2 x \left(y^{2} + 1\right)\, dx 
Integral((2*x)*(1 + y^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫2x(y2+1) dx=(y2+1)∫2x dx\int 2 x \left(y^{2} + 1\right)\, dx = \left(y^{2} + 1\right) \int 2 x\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x dx=2∫x dx\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: x2x^{2}

    Por lo tanto, el resultado es: x2(y2+1)x^{2} \left(y^{2} + 1\right)

  2. Añadimos la constante de integración:

    x2(y2+1)+constantx^{2} \left(y^{2} + 1\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2(y2+1)+constantx^{2} \left(y^{2} + 1\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 
 |                                  
 |     /     2\           2 /     2\
 | 2*x*\1 + y / dx = C + x *\1 + y /
 |                                  
/
∫2x(y2+1) dx=C+x2(y2+1)\int 2 x \left(y^{2} + 1\right)\, dx = C + x^{2} \left(y^{2} + 1\right)
Simplificar
Respuesta [src] 
     2
1 + y
y2+1y^{2} + 1 
=
= 
     2
1 + y
y2+1y^{2} + 1 
1 + y^2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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