Sr Examen

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Integral de 2cos(t-x)x*e^x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  x                     
  /                     
 |                      
 |                  x   
 |  2*cos(t - x)*x*E  dx
 |                      
/                       
0                       
$$\int\limits_{0}^{x} e^{x} x 2 \cos{\left(t - x \right)}\, dx$$
Integral(((2*cos(t - x))*x)*E^x, (x, 0, x))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.

      1. Para el integrando :

        que y que .

        Entonces .

      2. Para el integrando :

        que y que .

        Entonces .

      3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:

        Por lo tanto,

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.

        1. Para el integrando :

          que y que .

          Entonces .

        2. Para el integrando :

          que y que .

          Entonces .

        3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:

          Por lo tanto,

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.

      1. Para el integrando :

        que y que .

        Entonces .

      2. Para el integrando :

        que y que .

        Entonces .

      3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:

        Por lo tanto,

    El resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                              
 |                                                /            x    x           \
 |                 x           x                  |cos(t - x)*e    e *sin(t - x)|
 | 2*cos(t - x)*x*E  dx = C + e *sin(t - x) + 2*x*|------------- - -------------|
 |                                                \      2               2      /
/                                                                                
$$\int e^{x} x 2 \cos{\left(t - x \right)}\, dx = C + 2 x \left(- \frac{e^{x} \sin{\left(t - x \right)}}{2} + \frac{e^{x} \cos{\left(t - x \right)}}{2}\right) + e^{x} \sin{\left(t - x \right)}$$
Respuesta [src]
           x                            x      x           
-sin(t) + e *sin(t - x) + x*cos(t - x)*e  - x*e *sin(t - x)
$$- x e^{x} \sin{\left(t - x \right)} + x e^{x} \cos{\left(t - x \right)} + e^{x} \sin{\left(t - x \right)} - \sin{\left(t \right)}$$
=
=
           x                            x      x           
-sin(t) + e *sin(t - x) + x*cos(t - x)*e  - x*e *sin(t - x)
$$- x e^{x} \sin{\left(t - x \right)} + x e^{x} \cos{\left(t - x \right)} + e^{x} \sin{\left(t - x \right)} - \sin{\left(t \right)}$$
-sin(t) + exp(x)*sin(t - x) + x*cos(t - x)*exp(x) - x*exp(x)*sin(t - x)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.