x / | | x | 2*cos(t - x)*x*E dx | / 0
Integral(((2*cos(t - x))*x)*E^x, (x, 0, x))
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
Para el integrando :
que y que .
Entonces .
Para el integrando :
que y que .
Entonces .
Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
Por lo tanto,
Ahora resolvemos podintegral.
Integramos término a término:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
Para el integrando :
que y que .
Entonces .
Para el integrando :
que y que .
Entonces .
Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
Por lo tanto,
Por lo tanto, el resultado es:
Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
Para el integrando :
que y que .
Entonces .
Para el integrando :
que y que .
Entonces .
Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
Por lo tanto,
El resultado es:
Ahora simplificar:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ | / x x \ | x x |cos(t - x)*e e *sin(t - x)| | 2*cos(t - x)*x*E dx = C + e *sin(t - x) + 2*x*|------------- - -------------| | \ 2 2 / /
x x x -sin(t) + e *sin(t - x) + x*cos(t - x)*e - x*e *sin(t - x)
=
x x x -sin(t) + e *sin(t - x) + x*cos(t - x)*e - x*e *sin(t - x)
-sin(t) + exp(x)*sin(t - x) + x*cos(t - x)*exp(x) - x*exp(x)*sin(t - x)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.