Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Expresiones idénticas
2cos(t-x)x*e^x
2 coseno de (t menos x)x multiplicar por e en el grado x
2cos(t-x)x*ex
2cost-xx*ex
2cos(t-x)xe^x
2cos(t-x)xex
2cost-xxex
2cost-xxe^x
2cos(t-x)x*e^xdx
Expresiones semejantes
2cos(t+x)x*e^x

Resolución de integrales/ x*e^x/ (t-x)/ 2cos(t-x)x*e^x

Integral de 2cos(t-x)x*e^x dx

Solución

Ha introducido [src]

  x                     
  /                     
 |                      
 |                  x   
 |  2*cos(t - x)*x*E  dx
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{x} e^{x} x 2 \cos{\left(t - x \right)}\, dx$$

Integral(((2*cos(t - x))*x)*E^x, (x, 0, x))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = 2 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x} \cos{\left(t - x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
  1. Para el integrando $e^{x} \cos{\left(t - x \right)}$ :
    
    que $u{\left(x \right)} = \cos{\left(t - x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$ .
    
    Entonces $\int e^{x} \cos{\left(t - x \right)}\, dx = e^{x} \cos{\left(t - x \right)} - \int e^{x} \sin{\left(t - x \right)}\, dx$ .
  2. Para el integrando $e^{x} \sin{\left(t - x \right)}$ :
    
    que $u{\left(x \right)} = \sin{\left(t - x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$ .
    
    Entonces $\int e^{x} \cos{\left(t - x \right)}\, dx = - e^{x} \sin{\left(t - x \right)} + e^{x} \cos{\left(t - x \right)} + \int \left(- e^{x} \cos{\left(t - x \right)}\right)\, dx$ .
  3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
    
    $2 \int e^{x} \cos{\left(t - x \right)}\, dx = - e^{x} \sin{\left(t - x \right)} + e^{x} \cos{\left(t - x \right)}$
    
    Por lo tanto,
    
    $\int e^{x} \cos{\left(t - x \right)}\, dx = - \frac{e^{x} \sin{\left(t - x \right)}}{2} + \frac{e^{x} \cos{\left(t - x \right)}}{2}$
Ahora resolvemos podintegral.
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- e^{x} \sin{\left(t - x \right)}\right)\, dx = - \int e^{x} \sin{\left(t - x \right)}\, dx$
  1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
    1. Para el integrando $e^{x} \sin{\left(t - x \right)}$ :
      
      que $u{\left(x \right)} = \sin{\left(t - x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$ .
      
      Entonces $\int e^{x} \sin{\left(t - x \right)}\, dx = e^{x} \sin{\left(t - x \right)} - \int \left(- e^{x} \cos{\left(t - x \right)}\right)\, dx$ .
    2. Para el integrando $- e^{x} \cos{\left(t - x \right)}$ :
      
      que $u{\left(x \right)} = - \cos{\left(t - x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$ .
      
      Entonces $\int e^{x} \sin{\left(t - x \right)}\, dx = e^{x} \sin{\left(t - x \right)} + e^{x} \cos{\left(t - x \right)} + \int \left(- e^{x} \sin{\left(t - x \right)}\right)\, dx$ .
    3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
      
      $2 \int e^{x} \sin{\left(t - x \right)}\, dx = e^{x} \sin{\left(t - x \right)} + e^{x} \cos{\left(t - x \right)}$
      
      Por lo tanto,
      
      $\int e^{x} \sin{\left(t - x \right)}\, dx = \frac{e^{x} \sin{\left(t - x \right)}}{2} + \frac{e^{x} \cos{\left(t - x \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{x} \sin{\left(t - x \right)}}{2} - \frac{e^{x} \cos{\left(t - x \right)}}{2}$
1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
  1. Para el integrando $e^{x} \cos{\left(t - x \right)}$ :
    
    que $u{\left(x \right)} = \cos{\left(t - x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$ .
    
    Entonces $\int e^{x} \cos{\left(t - x \right)}\, dx = e^{x} \cos{\left(t - x \right)} - \int e^{x} \sin{\left(t - x \right)}\, dx$ .
  2. Para el integrando $e^{x} \sin{\left(t - x \right)}$ :
    
    que $u{\left(x \right)} = \sin{\left(t - x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$ .
    
    Entonces $\int e^{x} \cos{\left(t - x \right)}\, dx = - e^{x} \sin{\left(t - x \right)} + e^{x} \cos{\left(t - x \right)} + \int \left(- e^{x} \cos{\left(t - x \right)}\right)\, dx$ .
  3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
    
    $2 \int e^{x} \cos{\left(t - x \right)}\, dx = - e^{x} \sin{\left(t - x \right)} + e^{x} \cos{\left(t - x \right)}$
    
    Por lo tanto,
    
    $\int e^{x} \cos{\left(t - x \right)}\, dx = - \frac{e^{x} \sin{\left(t - x \right)}}{2} + \frac{e^{x} \cos{\left(t - x \right)}}{2}$
El resultado es: $- e^{x} \sin{\left(t - x \right)}$
Ahora simplificar:

$\left(\sqrt{2} x \cos{\left(t - x + \frac{\pi}{4} \right)} + \sin{\left(t - x \right)}\right) e^{x}$
Añadimos la constante de integración:

$\left(\sqrt{2} x \cos{\left(t - x + \frac{\pi}{4} \right)} + \sin{\left(t - x \right)}\right) e^{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\left(\sqrt{2} x \cos{\left(t - x + \frac{\pi}{4} \right)} + \sin{\left(t - x \right)}\right) e^{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                              
 |                                                /            x    x           \
 |                 x           x                  |cos(t - x)*e    e *sin(t - x)|
 | 2*cos(t - x)*x*E  dx = C + e *sin(t - x) + 2*x*|------------- - -------------|
 |                                                \      2               2      /
/

$$\int e^{x} x 2 \cos{\left(t - x \right)}\, dx = C + 2 x \left(- \frac{e^{x} \sin{\left(t - x \right)}}{2} + \frac{e^{x} \cos{\left(t - x \right)}}{2}\right) + e^{x} \sin{\left(t - x \right)}$$

Simplificar

Respuesta [src]

           x                            x      x           
-sin(t) + e *sin(t - x) + x*cos(t - x)*e  - x*e *sin(t - x)

$$- x e^{x} \sin{\left(t - x \right)} + x e^{x} \cos{\left(t - x \right)} + e^{x} \sin{\left(t - x \right)} - \sin{\left(t \right)}$$

           x                            x      x           
-sin(t) + e *sin(t - x) + x*cos(t - x)*e  - x*e *sin(t - x)

$$- x e^{x} \sin{\left(t - x \right)} + x e^{x} \cos{\left(t - x \right)} + e^{x} \sin{\left(t - x \right)} - \sin{\left(t \right)}$$

-sin(t) + exp(x)*sin(t - x) + x*cos(t - x)*exp(x) - x*exp(x)*sin(t - x)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 2cos(t-x)x*e^x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución