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Resolución de integrales/ 6*x^5/ x^4*sqrt(6*x^5+5)

Integral de x^4*sqrt(6*x^5+5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                    
  /                    
 |                     
 |        __________   
 |   4   /    5        
 |  x *\/  6*x  + 5  dx
 |                     
/                      
0
∫01x46x5+5 dx\int\limits_{0}^{1} x^{4} \sqrt{6 x^{5} + 5}\, dx 
Integral(x^4*sqrt(6*x^5 + 5), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=6x5+5u = 6 x^{5} + 5.

    Luego que du=30x4dxdu = 30 x^{4} dx y ponemos du30\frac{du}{30}:

    ∫u30 du\int \frac{\sqrt{u}}{30}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u du=∫u du30\int \sqrt{u}\, du = \frac{\int \sqrt{u}\, du}{30}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: u3245\frac{u^{\frac{3}{2}}}{45}

    Si ahora sustituir uu más en:

    (6x5+5)3245\frac{\left(6 x^{5} + 5\right)^{\frac{3}{2}}}{45}

  2. Ahora simplificar:

    (6x5+5)3245\frac{\left(6 x^{5} + 5\right)^{\frac{3}{2}}}{45}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (6x5+5)3245+constant\frac{\left(6 x^{5} + 5\right)^{\frac{3}{2}}}{45}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(6x5+5)3245+constant\frac{\left(6 x^{5} + 5\right)^{\frac{3}{2}}}{45}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       
 |                                     3/2
 |       __________          /   5    \   
 |  4   /    5               \6*x  + 5/   
 | x *\/  6*x  + 5  dx = C + -------------
 |                                 45     
/
∫x46x5+5 dx=C+(6x5+5)3245\int x^{4} \sqrt{6 x^{5} + 5}\, dx = C + \frac{\left(6 x^{5} + 5\right)^{\frac{3}{2}}}{45}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9005
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    ___        ____
  \/ 5    11*\/ 11 
- ----- + ---------
    9         45
−59+111145- \frac{\sqrt{5}}{9} + \frac{11 \sqrt{11}}{45} 
=
= 
    ___        ____
  \/ 5    11*\/ 11 
- ----- + ---------
    9         45
−59+111145- \frac{\sqrt{5}}{9} + \frac{11 \sqrt{11}}{45} 
-sqrt(5)/9 + 11*sqrt(11)/45
Respuesta numérica [src] 
0.562278506809121
0.562278506809121

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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