Integral de x^2-(x+5)*dx/x dx

1. Integramos término a término:

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{x + 5}{x}\right)\, dx = - \int \frac{x + 5}{x}\, dx$

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $\frac{x + 5}{x} = 1 + \frac{5}{x}$

      2. Integramos término a término:

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 1\, dx = x$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{5}{x}\, dx = 5 \int \frac{1}{x}\, dx$

            1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$.

            Por lo tanto, el resultado es: $5 \log{\left(x \right)}$

         El resultado es: $x + 5 \log{\left(x \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- x - 5 \log{\left(x \right)}$

   El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} - x - 5 \log{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{3}}{3} - x - 5 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3}}{3} - x - 5 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$