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Resolución de integrales/ x^2-1/ 4*x^2/ 2*x/sqrt(4*x^2-1)

Integral de 2*x/sqrt(4*x^2-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |       2*x        
 |  ------------- dx
 |     __________   
 |    /    2        
 |  \/  4*x  - 1    
 |                  
/                   
0
∫012x4x2−1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x}{\sqrt{4 x^{2} - 1}}\, dx 
Integral((2*x)/sqrt(4*x^2 - 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=4x2−1u = \sqrt{4 x^{2} - 1}.

    Luego que du=4xdx4x2−1du = \frac{4 x dx}{\sqrt{4 x^{2} - 1}} y ponemos du2\frac{du}{2}:

    ∫12 du\int \frac{1}{2}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      False\text{False}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 du=u\int 1\, du = u

      Por lo tanto, el resultado es: u2\frac{u}{2}

    Si ahora sustituir uu más en:

    4x2−12\frac{\sqrt{4 x^{2} - 1}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    4x2−12\frac{\sqrt{4 x^{2} - 1}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    4x2−12+constant\frac{\sqrt{4 x^{2} - 1}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

4x2−12+constant\frac{\sqrt{4 x^{2} - 1}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          __________
 |                          /    2     
 |      2*x               \/  4*x  - 1 
 | ------------- dx = C + -------------
 |    __________                2      
 |   /    2                            
 | \/  4*x  - 1                        
 |                                     
/
∫2x4x2−1 dx=C+4x2−12\int \frac{2 x}{\sqrt{4 x^{2} - 1}}\, dx = C + \frac{\sqrt{4 x^{2} - 1}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90050
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  ___    
\/ 3    I
----- - -
  2     2
32−i2\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2} 
=
= 
  ___    
\/ 3    I
----- - -
  2     2
32−i2\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2} 
sqrt(3)/2 - i/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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