Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y=e^x
Expresiones idénticas
(-6x^ dos - dos)/(x+ uno)(x^ dos - uno)
( menos 6x al cuadrado menos 2) dividir por (x más 1)(x al cuadrado menos 1)
( menos 6x en el grado dos menos dos) dividir por (x más uno)(x en el grado dos menos uno)
(-6x2-2)/(x+1)(x2-1)
-6x2-2/x+1x2-1
(-6x²-2)/(x+1)(x²-1)
(-6x en el grado 2-2)/(x+1)(x en el grado 2-1)
-6x^2-2/x+1x^2-1
(-6x^2-2) dividir por (x+1)(x^2-1)
(-6x^2-2)/(x+1)(x^2-1)dx
Expresiones semejantes
(-6x^2+2)/(x+1)(x^2-1)
(6x^2-2)/(x+1)(x^2-1)
(-6x^2-2)/(x+1)(x^2+1)
(-6x^2-2)/(x-1)(x^2-1)

Resolución de integrales/ x^2-1/ x^2-2/ -6x^2/ (x+1)/ (-6x^2-2)/(x+1)(x^2-1)

Integral de (-6x^2-2)/(x+1)(x^2-1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                       
  /                       
 |                        
 |       2                
 |  - 6*x  - 2 / 2    \   
 |  ----------*\x  - 1/ dx
 |    x + 1               
 |                        
/                         
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{- 6 x^{2} - 2}{x + 1} \left(x^{2} - 1\right)\, dx$$

Integral(((-6*x^2 - 2)/(x + 1))*(x^2 - 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{- 6 x^{2} - 2}{x + 1} \left(x^{2} - 1\right) = - 6 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x + 2$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 6 x^{3}\right)\, dx = - 6 \int x^{3}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x^{4}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 x^{2}\, dx = 6 \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 x\right)\, dx = - 2 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- x^{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 2\, dx = 2 x$
  El resultado es: $- \frac{3 x^{4}}{2} + 2 x^{3} - x^{2} + 2 x$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{- 6 x^{2} - 2}{x + 1} \left(x^{2} - 1\right) = - \frac{6 x^{4}}{x + 1} + \frac{4 x^{2}}{x + 1} + \frac{2}{x + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{6 x^{4}}{x + 1}\right)\, dx = - 6 \int \frac{x^{4}}{x + 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{4}}{x + 1} = x^{3} - x^{2} + x - 1 + \frac{1}{x + 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{3}}{3}$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} - x + \log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x^{4}}{2} + 2 x^{3} - 3 x^{2} + 6 x - 6 \log{\left(x + 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4 x^{2}}{x + 1}\, dx = 4 \int \frac{x^{2}}{x + 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{x + 1} = x - 1 + \frac{1}{x + 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - x + \log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{2} - 4 x + 4 \log{\left(x + 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{x + 1}\, dx = 2 \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x + 1 \right)}$
  El resultado es: $- \frac{3 x^{4}}{2} + 2 x^{3} - x^{2} + 2 x - 2 \log{\left(x + 1 \right)} + 2 \log{\left(x + 1 \right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{x \left(- 3 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x + 4\right)}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x \left(- 3 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x + 4\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(- 3 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x + 4\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                   
 |                                                    
 |      2                                            4
 | - 6*x  - 2 / 2    \           2            3   3*x 
 | ----------*\x  - 1/ dx = C - x  + 2*x + 2*x  - ----
 |   x + 1                                         2  
 |                                                    
/

$$\int \frac{- 6 x^{2} - 2}{x + 1} \left(x^{2} - 1\right)\, dx = C - \frac{3 x^{4}}{2} + 2 x^{3} - x^{2} + 2 x$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

3/2

$$\frac{3}{2}$$

3/2

$$\frac{3}{2}$$

3/2

Respuesta numérica [src]

1.5

1.5

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (-6x^2-2)/(x+1)(x^2-1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2