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Resolución de integrales/ x+1/x/ log(x+1/x)

Integral de log(x+1/x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |     /    1\   
 |  log|x + -| dx
 |     \    x/   
 |               
/                
0
∫01log⁡(x+1x) dx\int\limits_{0}^{1} \log{\left(x + \frac{1}{x} \right)}\, dx 
Integral(log(x + 1/x), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                
 |                                                 
 |    /    1\                    /1\        /    1\
 | log|x + -| dx = C - x - 2*atan|-| + x*log|x + -|
 |    \    x/                    \x/        \    x/
 |                                                 
/
∫log⁡(x+1x) dx=C+xlog⁡(x+1x)−x−2atan⁡(1x)\int \log{\left(x + \frac{1}{x} \right)}\, dx = C + x \log{\left(x + \frac{1}{x} \right)} - x - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     pi         
-1 + -- + log(2)
     2
−1+log⁡(2)+π2-1 + \log{\left(2 \right)} + \frac{\pi}{2} 
=
= 
     pi         
-1 + -- + log(2)
     2
−1+log⁡(2)+π2-1 + \log{\left(2 \right)} + \frac{\pi}{2} 
-1 + pi/2 + log(2)
Respuesta numérica [src] 
1.26394350735484
1.26394350735484

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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