Integral de 12*(2^1/2)cos(3x+6) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int 12 \sqrt{2} \cos{\left(3 x + 6 \right)}\, dx = 12 \sqrt{2} \int \cos{\left(3 x + 6 \right)}\, dx$

   1. que $u = 3 x + 6$.

      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$:

      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$

         1. La integral del coseno es seno:

            $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{\sin{\left(3 x + 6 \right)}}{3}$

   Por lo tanto, el resultado es: $4 \sqrt{2} \sin{\left(3 x + 6 \right)}$

2. Ahora simplificar:

   $4 \sqrt{2} \sin{\left(3 x + 6 \right)}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $4 \sqrt{2} \sin{\left(3 x + 6 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$4 \sqrt{2} \sin{\left(3 x + 6 \right)}+ \mathrm{constant}$