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Resolución de integrales/ (x^2)/ x/(e^(x^2))

Integral de x/(e^(x^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  b         
  /         
 |          
 |    x     
 |  ----- dx
 |   / 2\   
 |   \x /   
 |  E       
 |          
/           
-b
∫−bbxex2 dx\int\limits_{- b}^{b} \frac{x}{e^{x^{2}}}\, dx 
Integral(x/E^(x^2), (x, -b, b))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=1ex2u = \frac{1}{e^{x^{2}}}.

      Luego que du=−2xe−x2dxdu = - 2 x e^{- x^{2}} dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

      ∫(−12) du\int \left(- \frac{1}{2}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫1 du=u\int 1\, du = u

        Por lo tanto, el resultado es: −u2- \frac{u}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −e−x22- \frac{e^{- x^{2}}}{2}

    Método #2

    1. que u=ex2u = e^{x^{2}}.

      Luego que du=2xex2dxdu = 2 x e^{x^{2}} dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

      ∫12u2 du\int \frac{1}{2 u^{2}}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1u2 du=∫1u2 du2\int \frac{1}{u^{2}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{2}}\, du}{2}

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

        Por lo tanto, el resultado es: −12u- \frac{1}{2 u}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −e−x22- \frac{e^{- x^{2}}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −e−x22+constant- \frac{e^{- x^{2}}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−e−x22+constant- \frac{e^{- x^{2}}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                  2
 |                 -x 
 |   x            e   
 | ----- dx = C - ----
 |  / 2\           2  
 |  \x /              
 | E                  
 |                    
/
∫xex2 dx=C−e−x22\int \frac{x}{e^{x^{2}}}\, dx = C - \frac{e^{- x^{2}}}{2}
Simplificar
Respuesta [src] 
0
00 
=
= 
0
00 
0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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