Integral de 0.3e^(0.1x) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \frac{3 e^{\frac{x}{10}}}{10}\, dx = \frac{3 \int e^{\frac{x}{10}}\, dx}{10}$

   1. que $u = \frac{x}{10}$.

      Luego que $du = \frac{dx}{10}$ y ponemos $10 du$:

      $\int 10 e^{u}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\text{False}$

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Por lo tanto, el resultado es: $10 e^{u}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $10 e^{\frac{x}{10}}$

   Por lo tanto, el resultado es: $3 e^{\frac{x}{10}}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $3 e^{\frac{x}{10}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$3 e^{\frac{x}{10}}+ \mathrm{constant}$