Sr Examen

Otras calculadoras

Integral de ((x^3+1)/(x^3-5x^2+6x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                   
  /                   
 |                    
 |        3           
 |       x  + 1       
 |  --------------- dx
 |   3      2         
 |  x  - 5*x  + 6*x   
 |                    
/                     
0                     
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3} + 1}{6 x + \left(x^{3} - 5 x^{2}\right)}\, dx$$
Integral((x^3 + 1)/(x^3 - 5*x^2 + 6*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es .

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es .

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                    
 |                                                                     
 |       3                                                             
 |      x  + 1                  9*log(-2 + x)   log(x)   28*log(-3 + x)
 | --------------- dx = C + x - ------------- + ------ + --------------
 |  3      2                          2           6            3       
 | x  - 5*x  + 6*x                                                     
 |                                                                     
/                                                                      
$$\int \frac{x^{3} + 1}{6 x + \left(x^{3} - 5 x^{2}\right)}\, dx = C + x + \frac{\log{\left(x \right)}}{6} + \frac{28 \log{\left(x - 3 \right)}}{3} - \frac{9 \log{\left(x - 2 \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
     29*pi*I
oo + -------
        6   
$$\infty + \frac{29 i \pi}{6}$$
=
=
     29*pi*I
oo + -------
        6   
$$\infty + \frac{29 i \pi}{6}$$
oo + 29*pi*i/6
Respuesta numérica [src]
7.68322899250903
7.68322899250903

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.