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Resolución de integrales/ 3^(5x-4)-((5)/(x+4))+7*sin(8*x)

Integral de 3^(5x-4)-((5)/(x+4))+7*sin(8*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                   
  /                                   
 |                                    
 |  / 5*x - 4     5               \   
 |  |3        - ----- + 7*sin(8*x)| dx
 |  \           x + 4             /   
 |                                    
/                                     
0
∫01((35x−4−5x+4)+7sin⁡(8x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(3^{5 x - 4} - \frac{5}{x + 4}\right) + 7 \sin{\left(8 x \right)}\right)\, dx 
Integral(3^(5*x - 4) - 5/(x + 4) + 7*sin(8*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que u=5x−4u = 5 x - 4.

          Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

          ∫3u5 du\int \frac{3^{u}}{5}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫3u du=∫3u du5\int 3^{u}\, du = \frac{\int 3^{u}\, du}{5}

            1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

              ∫3u du=3ulog⁡(3)\int 3^{u}\, du = \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}

            Por lo tanto, el resultado es: 3u5log⁡(3)\frac{3^{u}}{5 \log{\left(3 \right)}}

          Si ahora sustituir uu más en:

          35x−45log⁡(3)\frac{3^{5 x - 4}}{5 \log{\left(3 \right)}}

        Método #2

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          35x−4=35x813^{5 x - 4} = \frac{3^{5 x}}{81}

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫35x81 dx=∫35x dx81\int \frac{3^{5 x}}{81}\, dx = \frac{\int 3^{5 x}\, dx}{81}

          1. que u=5xu = 5 x.

            Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

            ∫3u5 du\int \frac{3^{u}}{5}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫3u du=∫3u du5\int 3^{u}\, du = \frac{\int 3^{u}\, du}{5}

              1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

                ∫3u du=3ulog⁡(3)\int 3^{u}\, du = \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}

              Por lo tanto, el resultado es: 3u5log⁡(3)\frac{3^{u}}{5 \log{\left(3 \right)}}

            Si ahora sustituir uu más en:

            35x5log⁡(3)\frac{3^{5 x}}{5 \log{\left(3 \right)}}

          Por lo tanto, el resultado es: 35x405log⁡(3)\frac{3^{5 x}}{405 \log{\left(3 \right)}}

        Método #3

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          35x−4=35x813^{5 x - 4} = \frac{3^{5 x}}{81}

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫35x81 dx=∫35x dx81\int \frac{3^{5 x}}{81}\, dx = \frac{\int 3^{5 x}\, dx}{81}

          1. que u=5xu = 5 x.

            Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

            ∫3u5 du\int \frac{3^{u}}{5}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫3u du=∫3u du5\int 3^{u}\, du = \frac{\int 3^{u}\, du}{5}

              1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

                ∫3u du=3ulog⁡(3)\int 3^{u}\, du = \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}

              Por lo tanto, el resultado es: 3u5log⁡(3)\frac{3^{u}}{5 \log{\left(3 \right)}}

            Si ahora sustituir uu más en:

            35x5log⁡(3)\frac{3^{5 x}}{5 \log{\left(3 \right)}}

          Por lo tanto, el resultado es: 35x405log⁡(3)\frac{3^{5 x}}{405 \log{\left(3 \right)}}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−5x+4) dx=−5∫1x+4 dx\int \left(- \frac{5}{x + 4}\right)\, dx = - 5 \int \frac{1}{x + 4}\, dx

        1. que u=x+4u = x + 4.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x+4)\log{\left(x + 4 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −5log⁡(x+4)- 5 \log{\left(x + 4 \right)}

      El resultado es: 35x−45log⁡(3)−5log⁡(x+4)\frac{3^{5 x - 4}}{5 \log{\left(3 \right)}} - 5 \log{\left(x + 4 \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫7sin⁡(8x) dx=7∫sin⁡(8x) dx\int 7 \sin{\left(8 x \right)}\, dx = 7 \int \sin{\left(8 x \right)}\, dx

      1. que u=8xu = 8 x.

        Luego que du=8dxdu = 8 dx y ponemos du8\frac{du}{8}:

        ∫sin⁡(u)8 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{8}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du8\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{8}

          1. La integral del seno es un coseno menos:

            ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)8- \frac{\cos{\left(u \right)}}{8}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −cos⁡(8x)8- \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{8}

      Por lo tanto, el resultado es: −7cos⁡(8x)8- \frac{7 \cos{\left(8 x \right)}}{8}

    El resultado es: 35x−45log⁡(3)−5log⁡(x+4)−7cos⁡(8x)8\frac{3^{5 x - 4}}{5 \log{\left(3 \right)}} - 5 \log{\left(x + 4 \right)} - \frac{7 \cos{\left(8 x \right)}}{8}

  2. Ahora simplificar:

    8⋅243x−(40log⁡(x+4)+7cos⁡(8x))log⁡(17143842234032458148128817992952155480611431755907317730377707239850686789034653000048769542655653600431653417362561486583663939716453369706677255522452067457794349333673756105763717850183384243)3240log⁡(3)\frac{8 \cdot 243^{x} - \left(40 \log{\left(x + 4 \right)} + 7 \cos{\left(8 x \right)}\right) \log{\left(17143842234032458148128817992952155480611431755907317730377707239850686789034653000048769542655653600431653417362561486583663939716453369706677255522452067457794349333673756105763717850183384243 \right)}}{3240 \log{\left(3 \right)}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    8⋅243x−(40log⁡(x+4)+7cos⁡(8x))log⁡(17143842234032458148128817992952155480611431755907317730377707239850686789034653000048769542655653600431653417362561486583663939716453369706677255522452067457794349333673756105763717850183384243)3240log⁡(3)+constant\frac{8 \cdot 243^{x} - \left(40 \log{\left(x + 4 \right)} + 7 \cos{\left(8 x \right)}\right) \log{\left(17143842234032458148128817992952155480611431755907317730377707239850686789034653000048769542655653600431653417362561486583663939716453369706677255522452067457794349333673756105763717850183384243 \right)}}{3240 \log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

8⋅243x−(40log⁡(x+4)+7cos⁡(8x))log⁡(17143842234032458148128817992952155480611431755907317730377707239850686789034653000048769542655653600431653417362561486583663939716453369706677255522452067457794349333673756105763717850183384243)3240log⁡(3)+constant\frac{8 \cdot 243^{x} - \left(40 \log{\left(x + 4 \right)} + 7 \cos{\left(8 x \right)}\right) \log{\left(17143842234032458148128817992952155480611431755907317730377707239850686789034653000048769542655653600431653417362561486583663939716453369706677255522452067457794349333673756105763717850183384243 \right)}}{3240 \log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                             
 |                                                                       5*x - 4
 | / 5*x - 4     5               \                         7*cos(8*x)   3       
 | |3        - ----- + 7*sin(8*x)| dx = C - 5*log(x + 4) - ---------- + --------
 | \           x + 4             /                             8        5*log(3)
 |                                                                              
/
∫((35x−4−5x+4)+7sin⁡(8x)) dx=35x−45log⁡(3)+C−5log⁡(x+4)−7cos⁡(8x)8\int \left(\left(3^{5 x - 4} - \frac{5}{x + 4}\right) + 7 \sin{\left(8 x \right)}\right)\, dx = \frac{3^{5 x - 4}}{5 \log{\left(3 \right)}} + C - 5 \log{\left(x + 4 \right)} - \frac{7 \cos{\left(8 x \right)}}{8}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
7                         7*cos(8)      242    
- - 5*log(5) + 5*log(4) - -------- + ----------
8                            8       405*log(3)
−5log⁡(5)−7cos⁡(8)8+242405log⁡(3)+78+5log⁡(4)- 5 \log{\left(5 \right)} - \frac{7 \cos{\left(8 \right)}}{8} + \frac{242}{405 \log{\left(3 \right)}} + \frac{7}{8} + 5 \log{\left(4 \right)} 
=
= 
7                         7*cos(8)      242    
- - 5*log(5) + 5*log(4) - -------- + ----------
8                            8       405*log(3)
−5log⁡(5)−7cos⁡(8)8+242405log⁡(3)+78+5log⁡(4)- 5 \log{\left(5 \right)} - \frac{7 \cos{\left(8 \right)}}{8} + \frac{242}{405 \log{\left(3 \right)}} + \frac{7}{8} + 5 \log{\left(4 \right)} 
7/8 - 5*log(5) + 5*log(4) - 7*cos(8)/8 + 242/(405*log(3))
Respuesta numérica [src] 
0.430490804724314
0.430490804724314

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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