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Resolución de integrales/ cbrt(462.25-(x+3.11)^2)-14.7

Integral de cbrt(462.25-(x+3.11)^2)-14.7 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 10.1417                                   
    /                                      
   |                                       
   |    /     ___________________      \   
   |    |    /                 2       |   
   |    |   /  1849   /    311\     147|   
   |    |3 /   ---- - |x + ---|   - ---| dx
   |    \\/     4     \    100/      10/   
   |                                       
  /                                        
  1/2
∫1210.1417(18494−(x+311100)23−14710) dx\int\limits_{\frac{1}{2}}^{10.1417} \left(\sqrt[3]{\frac{1849}{4} - \left(x + \frac{311}{100}\right)^{2}} - \frac{147}{10}\right)\, dx 
Integral((1849/4 - (x + 311/100)^2)^(1/3) - 147/10, (x, 1/2, 10.1417))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        18494−(x+311100)23=1023−10000x2−62200x+45257793100\sqrt[3]{\frac{1849}{4} - \left(x + \frac{311}{100}\right)^{2}} = \frac{10^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{- 10000 x^{2} - 62200 x + 4525779}}{100}

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1023−10000x2−62200x+45257793100 dx=1023∫−10000x2−62200x+45257793 dx100\int \frac{10^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{- 10000 x^{2} - 62200 x + 4525779}}{100}\, dx = \frac{10^{\frac{2}{3}} \int \sqrt[3]{- 10000 x^{2} - 62200 x + 4525779}\, dx}{100}

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          ∫−10000x2−62200x+45257793 dx\int \sqrt[3]{- 10000 x^{2} - 62200 x + 4525779}\, dx

        Por lo tanto, el resultado es: 1023∫−10000x2−62200x+45257793 dx100\frac{10^{\frac{2}{3}} \int \sqrt[3]{- 10000 x^{2} - 62200 x + 4525779}\, dx}{100}

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        18494−(x+311100)23=−x2−311x50+4525779100003\sqrt[3]{\frac{1849}{4} - \left(x + \frac{311}{100}\right)^{2}} = \sqrt[3]{- x^{2} - \frac{311 x}{50} + \frac{4525779}{10000}}

      2. Vuelva a escribir el integrando:

        True\text{True}

      3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1023−10000x2−62200x+45257793100 dx=1023∫−10000x2−62200x+45257793 dx100\int \frac{10^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{- 10000 x^{2} - 62200 x + 4525779}}{100}\, dx = \frac{10^{\frac{2}{3}} \int \sqrt[3]{- 10000 x^{2} - 62200 x + 4525779}\, dx}{100}

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          ∫−10000x2−62200x+45257793 dx\int \sqrt[3]{- 10000 x^{2} - 62200 x + 4525779}\, dx

        Por lo tanto, el resultado es: 1023∫−10000x2−62200x+45257793 dx100\frac{10^{\frac{2}{3}} \int \sqrt[3]{- 10000 x^{2} - 62200 x + 4525779}\, dx}{100}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−14710) dx=−147x10\int \left(- \frac{147}{10}\right)\, dx = - \frac{147 x}{10}

    El resultado es: −147x10+1023∫−10000x2−62200x+45257793 dx100- \frac{147 x}{10} + \frac{10^{\frac{2}{3}} \int \sqrt[3]{- 10000 x^{2} - 62200 x + 4525779}\, dx}{100}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −147x10+1023∫−10000x2−62200x+45257793 dx100+constant- \frac{147 x}{10} + \frac{10^{\frac{2}{3}} \int \sqrt[3]{- 10000 x^{2} - 62200 x + 4525779}\, dx}{100}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−147x10+1023∫−10000x2−62200x+45257793 dx100+constant- \frac{147 x}{10} + \frac{10^{\frac{2}{3}} \int \sqrt[3]{- 10000 x^{2} - 62200 x + 4525779}\, dx}{100}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                                             /                                    
                                                            |                                     
  /                                                         |    ______________________________   
 |                                                     2/3  | 3 /                            2    
 | /     ___________________      \                  10   * | \/  4525779 - 62200*x - 10000*x   dx
 | |    /                 2       |                         |                                     
 | |   /  1849   /    311\     147|          147*x         /                                      
 | |3 /   ---- - |x + ---|   - ---| dx = C - ----- + ---------------------------------------------
 | \\/     4     \    100/      10/            10                         100                     
 |                                                                                                
/
∫(18494−(x+311100)23−14710) dx=C−147x10+1023∫−10000x2−62200x+45257793 dx100\int \left(\sqrt[3]{\frac{1849}{4} - \left(x + \frac{311}{100}\right)^{2}} - \frac{147}{10}\right)\, dx = C - \frac{147 x}{10} + \frac{10^{\frac{2}{3}} \int \sqrt[3]{- 10000 x^{2} - 62200 x + 4525779}\, dx}{100}
Simplificar
Gráfica
1.02.03.04.05.06.07.08.09.010.0-100100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                               _                                                                                  
                 3 ___   2/3  |_  /-1/3, 1/2 |  130321\                                                           
             361*\/ 2 *43   * |   |          | -------|                         _                                 
                             2  1 \   3/2    | 4622500/           3 ___   2/3  |_  /-1/3, 1/2 |                  \
-141.73299 - ------------------------------------------ + 6.62585*\/ 2 *43   * |   |          | 0.379897356170903|
                                200                                           2  1 \   3/2    |                  /
−36123⋅43232F1(−13,1232|1303214622500)200+6.6258523⋅43232F1(−13,1232|0.379897356170903)−141.73299- \frac{361 \sqrt[3]{2} \cdot 43^{\frac{2}{3}} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{3}, \frac{1}{2} \\ \frac{3}{2} \end{matrix}\middle| {\frac{130321}{4622500}} \right)}}{200} + 6.62585 \sqrt[3]{2} \cdot 43^{\frac{2}{3}} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{3}, \frac{1}{2} \\ \frac{3}{2} \end{matrix}\middle| {0.379897356170903} \right)} - 141.73299 
=
= 
                               _                                                                                  
                 3 ___   2/3  |_  /-1/3, 1/2 |  130321\                                                           
             361*\/ 2 *43   * |   |          | -------|                         _                                 
                             2  1 \   3/2    | 4622500/           3 ___   2/3  |_  /-1/3, 1/2 |                  \
-141.73299 - ------------------------------------------ + 6.62585*\/ 2 *43   * |   |          | 0.379897356170903|
                                200                                           2  1 \   3/2    |                  /
−36123⋅43232F1(−13,1232|1303214622500)200+6.6258523⋅43232F1(−13,1232|0.379897356170903)−141.73299- \frac{361 \sqrt[3]{2} \cdot 43^{\frac{2}{3}} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{3}, \frac{1}{2} \\ \frac{3}{2} \end{matrix}\middle| {\frac{130321}{4622500}} \right)}}{200} + 6.62585 \sqrt[3]{2} \cdot 43^{\frac{2}{3}} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{3}, \frac{1}{2} \\ \frac{3}{2} \end{matrix}\middle| {0.379897356170903} \right)} - 141.73299 
-141.73299 - 361*2^(1/3)*43^(2/3)*hyper((-1/3, 1/2), (3/2,), 130321/4622500)/200 + 6.62585*2^(1/3)*43^(2/3)*hyper((-1/3, 1/2), (3/2,), 0.379897356170903)
Respuesta numérica [src] 
-71.8112637324448
-71.8112637324448

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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