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Resolución de integrales/ cbrt(4+lnx)/(x)

Integral de cbrt(4+lnx)/(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |  3 ____________   
 |  \/ 4 + log(x)    
 |  -------------- dx
 |        x          
 |                   
/                    
0
∫01log⁡(x)+43x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt[3]{\log{\left(x \right)} + 4}}{x}\, dx 
Integral((4 + log(x))^(1/3)/x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=log⁡(x)+4u = \log{\left(x \right)} + 4.

      Luego que du=dxxdu = \frac{dx}{x} y ponemos dudu:

      ∫u3 du\int \sqrt[3]{u}\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u3 du=3u434\int \sqrt[3]{u}\, du = \frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}

      Si ahora sustituir uu más en:

      3(log⁡(x)+4)434\frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 4\right)^{\frac{4}{3}}}{4}

    Método #2

    1. que u=1xu = \frac{1}{x}.

      Luego que du=−dxx2du = - \frac{dx}{x^{2}} y ponemos −du- du:

      ∫(−log⁡(1u)+43u) du\int \left(- \frac{\sqrt[3]{\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 4}}{u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫log⁡(1u)+43u du=−∫log⁡(1u)+43u du\int \frac{\sqrt[3]{\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 4}}{u}\, du = - \int \frac{\sqrt[3]{\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 4}}{u}\, du

        1. que u=log⁡(1u)+4u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 4.

          Luego que du=−duudu = - \frac{du}{u} y ponemos −du- du:

          ∫(−u3) du\int \left(- \sqrt[3]{u}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u3 du=−∫u3 du\int \sqrt[3]{u}\, du = - \int \sqrt[3]{u}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u3 du=3u434\int \sqrt[3]{u}\, du = \frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}

            Por lo tanto, el resultado es: −3u434- \frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −3(log⁡(1u)+4)434- \frac{3 \left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 4\right)^{\frac{4}{3}}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: 3(log⁡(1u)+4)434\frac{3 \left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 4\right)^{\frac{4}{3}}}{4}

      Si ahora sustituir uu más en:

      3(log⁡(x)+4)434\frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 4\right)^{\frac{4}{3}}}{4}

  2. Añadimos la constante de integración:

    3(log⁡(x)+4)434+constant\frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 4\right)^{\frac{4}{3}}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3(log⁡(x)+4)434+constant\frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 4\right)^{\frac{4}{3}}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                         
 |                                          
 | 3 ____________                        4/3
 | \/ 4 + log(x)           3*(4 + log(x))   
 | -------------- dx = C + -----------------
 |       x                         4        
 |                                          
/
∫log⁡(x)+43x dx=C+3(log⁡(x)+4)434\int \frac{\sqrt[3]{\log{\left(x \right)} + 4}}{x}\, dx = C + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 4\right)^{\frac{4}{3}}}{4}
Simplificar
Respuesta [src] 
   3 ____      2/3
oo*\/ -1  + 3*2
3⋅223+∞−133 \cdot 2^{\frac{2}{3}} + \infty \sqrt[3]{-1} 
=
= 
   3 ____      2/3
oo*\/ -1  + 3*2
3⋅223+∞−133 \cdot 2^{\frac{2}{3}} + \infty \sqrt[3]{-1} 
oo*(-1)^(1/3) + 3*2^(2/3)
Respuesta numérica [src] 
(56.2154431902359 + 89.124289938409j)
(56.2154431902359 + 89.124289938409j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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