Integral de (lg(x))/x dx

Solución

Ha introducido [src]

 100000000         
     /             
    |              
    |     log(x)   
    |     ------ dx
    |       x      
    |              
   /               
   1

$$\int\limits_{1}^{100000000} \frac{\log{\left(x \right)}}{x}\, dx$$

Integral(log(x)/x, (x, 1, 100000000))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int u\, du$
  1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2}$
Método #2
1. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du$
    1. que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                       
 |                    2   
 | log(x)          log (x)
 | ------ dx = C + -------
 |   x                2   
 |                        
/

$$\int \frac{\log{\left(x \right)}}{x}\, dx = C + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

   2           
log (100000000)
---------------
       2

$$\frac{\log{\left(100000000 \right)}^{2}}{2}$$

   2           
log (100000000)
---------------
       2

$$\frac{\log{\left(100000000 \right)}^{2}}{2}$$

log(100000000)^2/2

Respuesta numérica [src]

169.660739535309

169.660739535309

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (lg(x))/x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2