Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x✓x^2+1
Integral de (x/(x+1))^x²
Integral de x*exp(-5*x)
Integral de x*e^×
Expresiones idénticas
sin^ dos (5x/ cuatro)
seno de al cuadrado (5x dividir por 4)
seno de en el grado dos (5x dividir por cuatro)
sin2(5x/4)
sin25x/4
sin²(5x/4)
sin en el grado 2(5x/4)
sin^25x/4
sin^2(5x dividir por 4)
sin^2(5x/4)dx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)(pi-2x)
sin^2(3*x/2)
sin(x)^(2)*cos(x)^(5)
sin(x)\(3+2*cos^2(x))
sin(log(e^t))e^t

Resolución de integrales/ sin^2/ sin^2(5x/4)

Integral de sin^2(5x/4) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |     2/5*x\   
 |  sin |---| dx
 |      \ 4 /   
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin^{2}{\left(\frac{5 x}{4} \right)}\, dx$$

Integral(sin((5*x)/4)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\sin^{2}{\left(\frac{5 x}{4} \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(\frac{5 x}{2} \right)}}{2}$
Integramos término a término:
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\cos{\left(\frac{5 x}{2} \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(\frac{5 x}{2} \right)}\, dx}{2}$
  1. que $u = \frac{5 x}{2}$ .
    
    Luego que $du = \frac{5 dx}{2}$ y ponemos $\frac{2 du}{5}$ :
    
    $\int \frac{2 \cos{\left(u \right)}}{5}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{2 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
      1. La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \sin{\left(u \right)}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{2 \sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)}}{5}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)}}{5}$
El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)}}{5}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                          /5*x\
 |                        sin|---|
 |    2/5*x\          x      \ 2 /
 | sin |---| dx = C + - - --------
 |     \ 4 /          2      5    
 |                                
/

$$\int \sin^{2}{\left(\frac{5 x}{4} \right)}\, dx = C + \frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)}}{5}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1   2*cos(5/4)*sin(5/4)
- - -------------------
2            5

$$- \frac{2 \sin{\left(\frac{5}{4} \right)} \cos{\left(\frac{5}{4} \right)}}{5} + \frac{1}{2}$$

1   2*cos(5/4)*sin(5/4)
- - -------------------
2            5

$$- \frac{2 \sin{\left(\frac{5}{4} \right)} \cos{\left(\frac{5}{4} \right)}}{5} + \frac{1}{2}$$

1/2 - 2*cos(5/4)*sin(5/4)/5

Respuesta numérica [src]

0.380305571179209

0.380305571179209

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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