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Resolución de integrales/ x-x^2/ (4-x)/ ((4x-x^2)-(4-x))

Integral de ((4x-x^2)-(4-x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |  /       2         \   
 |  \4*x - x  + -4 + x/ dx
 |                        
/                         
0
∫01((x−4)+(−x2+4x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(x - 4\right) + \left(- x^{2} + 4 x\right)\right)\, dx 
Integral(4*x - x^2 - 4 + x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−4) dx=−4x\int \left(-4\right)\, dx = - 4 x

      El resultado es: x22−4x\frac{x^{2}}{2} - 4 x

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−x2) dx=−∫x2 dx\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −x33- \frac{x^{3}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4x dx=4∫x dx\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 2x22 x^{2}

      El resultado es: −x33+2x2- \frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2}

    El resultado es: −x33+5x22−4x- \frac{x^{3}}{3} + \frac{5 x^{2}}{2} - 4 x

  2. Ahora simplificar:

    x(−2x2+15x−24)6\frac{x \left(- 2 x^{2} + 15 x - 24\right)}{6}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(−2x2+15x−24)6+constant\frac{x \left(- 2 x^{2} + 15 x - 24\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(−2x2+15x−24)6+constant\frac{x \left(- 2 x^{2} + 15 x - 24\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                            
 |                                     3      2
 | /       2         \                x    5*x 
 | \4*x - x  + -4 + x/ dx = C - 4*x - -- + ----
 |                                    3     2  
/
∫((x−4)+(−x2+4x)) dx=C−x33+5x22−4x\int \left(\left(x - 4\right) + \left(- x^{2} + 4 x\right)\right)\, dx = C - \frac{x^{3}}{3} + \frac{5 x^{2}}{2} - 4 x
Simplificar
Gráfica
0.04.00.51.01.52.02.53.03.55-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-11/6
−116- \frac{11}{6} 
=
= 
-11/6
−116- \frac{11}{6} 
-11/6
Respuesta numérica [src] 
-1.83333333333333
-1.83333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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