Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ cos^6/ sin(x)/ sin(x)cos^6(x)

Integral de sin(x)cos^6(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |            6      
 |  sin(x)*cos (x) dx
 |                   
/                    
0
∫01sin⁡(x)cos⁡6(x) dx\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}\, dx 
Integral(sin(x)*cos(x)^6, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

    Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

    ∫(−u6) du\int \left(- u^{6}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u6 du=−∫u6 du\int u^{6}\, du = - \int u^{6}\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u6 du=u77\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}

      Por lo tanto, el resultado es: −u77- \frac{u^{7}}{7}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −cos⁡7(x)7- \frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −cos⁡7(x)7+constant- \frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−cos⁡7(x)7+constant- \frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                            7   
 |           6             cos (x)
 | sin(x)*cos (x) dx = C - -------
 |                            7   
/
∫sin⁡(x)cos⁡6(x) dx=C−cos⁡7(x)7\int \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}\, dx = C - \frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.5-0.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       7   
1   cos (1)
- - -------
7      7
17−cos⁡7(1)7\frac{1}{7} - \frac{\cos^{7}{\left(1 \right)}}{7} 
=
= 
       7   
1   cos (1)
- - -------
7      7
17−cos⁡7(1)7\frac{1}{7} - \frac{\cos^{7}{\left(1 \right)}}{7} 
1/7 - cos(1)^7/7
Respuesta numérica [src] 
0.140936884309461
0.140936884309461

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор