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Resolución de integrales/ (x-4)/ (2x+1)/ -(1/(x-4))+(e^(2x+1))

Integral de -(1/(x-4))+(e^(2x+1)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                        
  /                        
 |                         
 |  /    1      2*x + 1\   
 |  |- ----- + E       | dx
 |  \  x - 4           /   
 |                         
/                          
-1
∫−11(e2x+1−1x−4) dx\int\limits_{-1}^{1} \left(e^{2 x + 1} - \frac{1}{x - 4}\right)\, dx 
Integral(-1/(x - 4) + E^(2*x + 1), (x, -1, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que u=2x+1u = 2 x + 1.

        Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

        ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        e2x+12\frac{e^{2 x + 1}}{2}

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        e2x+1=ee2xe^{2 x + 1} = e e^{2 x}

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫ee2x dx=e∫e2x dx\int e e^{2 x}\, dx = e \int e^{2 x}\, dx

        1. que u=2xu = 2 x.

          Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e2x2\frac{e^{2 x}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: ee2x2\frac{e e^{2 x}}{2}

      Método #3

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        e2x+1=ee2xe^{2 x + 1} = e e^{2 x}

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫ee2x dx=e∫e2x dx\int e e^{2 x}\, dx = e \int e^{2 x}\, dx

        1. que u=2xu = 2 x.

          Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e2x2\frac{e^{2 x}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: ee2x2\frac{e e^{2 x}}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−1x−4) dx=−∫1x−4 dx\int \left(- \frac{1}{x - 4}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x - 4}\, dx

      1. que u=x−4u = x - 4.

        Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

        ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(x−4)\log{\left(x - 4 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x−4)- \log{\left(x - 4 \right)}

    El resultado es: e2x+12−log⁡(x−4)\frac{e^{2 x + 1}}{2} - \log{\left(x - 4 \right)}

  2. Ahora simplificar:

    e2x+12−log⁡(x−4)\frac{e^{2 x + 1}}{2} - \log{\left(x - 4 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    e2x+12−log⁡(x−4)+constant\frac{e^{2 x + 1}}{2} - \log{\left(x - 4 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

e2x+12−log⁡(x−4)+constant\frac{e^{2 x + 1}}{2} - \log{\left(x - 4 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                   
 |                                2*x + 1             
 | /    1      2*x + 1\          e                    
 | |- ----- + E       | dx = C + -------- - log(x - 4)
 | \  x - 4           /             2                 
 |                                                    
/
∫(e2x+1−1x−4) dx=C+e2x+12−log⁡(x−4)\int \left(e^{2 x + 1} - \frac{1}{x - 4}\right)\, dx = C + \frac{e^{2 x + 1}}{2} - \log{\left(x - 4 \right)}
Simplificar
Gráfica
-1.0-0.8-0.6-0.4-0.21.00.00.20.40.60.8040
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
 3             -1         
e             e           
-- - log(3) - --- + log(5)
2              2
−log⁡(3)−12e+log⁡(5)+e32- \log{\left(3 \right)} - \frac{1}{2 e} + \log{\left(5 \right)} + \frac{e^{3}}{2} 
=
= 
 3             -1         
e             e           
-- - log(3) - --- + log(5)
2              2
−log⁡(3)−12e+log⁡(5)+e32- \log{\left(3 \right)} - \frac{1}{2 e} + \log{\left(5 \right)} + \frac{e^{3}}{2} 
exp(3)/2 - log(3) - exp(-1)/2 + log(5)
Respuesta numérica [src] 
10.3696543647741
10.3696543647741

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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