Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -t*sqrt(1+t)
Integral de (ln^3x)/x
Integral de gamma(x)
Integral de l
Gráfico de la función y =:
(x^2)*exp(-x^2)
Expresiones idénticas
(x^ dos)*exp(-x^ dos)
(x al cuadrado ) multiplicar por exponente de ( menos x al cuadrado )
(x en el grado dos) multiplicar por exponente de ( menos x en el grado dos)
(x2)*exp(-x2)
x2*exp-x2
(x²)*exp(-x²)
(x en el grado 2)*exp(-x en el grado 2)
(x^2)exp(-x^2)
(x2)exp(-x2)
x2exp-x2
x^2exp-x^2
(x^2)*exp(-x^2)dx
Expresiones semejantes
(x^2)*exp(x^2)
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(-x/0.02)
exp(-sqrt(x))
exp(a*x)
exp(-a*r)/r^2
exp((-nx^2)/2)

Resolución de integrales/ (x^2)/ (-x^2)/ (x^2)*exp(-x^2)

Integral de (x^2)*exp(-x^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo           
  /           
 |            
 |        2   
 |   2  -x    
 |  x *e    dx
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{\infty} x^{2} e^{- x^{2}}\, dx$$

Integral(x^2*exp(-x^2), (x, 0, oo))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- x^{2}}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \sqrt{\pi} x \operatorname{erf}{\left(x \right)}\, dx = \sqrt{\pi} \int x \operatorname{erf}{\left(x \right)}\, dx$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\frac{x^{2} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2} + \frac{x e^{- x^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} - \frac{\operatorname{erf}{\left(x \right)}}{4}$
Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{\pi} \left(\frac{x^{2} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2} + \frac{x e^{- x^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} - \frac{\operatorname{erf}{\left(x \right)}}{4}\right)$
Ahora simplificar:

$- \frac{x e^{- x^{2}}}{2} + \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x e^{- x^{2}}}{2} + \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x e^{- x^{2}}}{2} + \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                            
 |                         /                             2 \                   
 |       2                 |            2              -x  |     ____  2       
 |  2  -x             ____ |  erf(x)   x *erf(x)    x*e    |   \/ pi *x *erf(x)
 | x *e    dx = C - \/ pi *|- ------ + --------- + --------| + ----------------
 |                         |    4          2           ____|          2        
/                          \                       2*\/ pi /

$$\int x^{2} e^{- x^{2}}\, dx = C + \frac{\sqrt{\pi} x^{2} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2} - \sqrt{\pi} \left(\frac{x^{2} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2} + \frac{x e^{- x^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} - \frac{\operatorname{erf}{\left(x \right)}}{4}\right)$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  ____
\/ pi 
------
  4

$$\frac{\sqrt{\pi}}{4}$$

  ____
\/ pi 
------
  4

$$\frac{\sqrt{\pi}}{4}$$

sqrt(pi)/4

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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