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Resolución de integrales/ sqrt(x)/ x(sqrt(x))^3

Integral de x(sqrt(x))^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo            
  /            
 |             
 |         3   
 |      ___    
 |  x*\/ x   dx
 |             
/              
0
∫0∞x(x)3 dx\int\limits_{0}^{\infty} x \left(\sqrt{x}\right)^{3}\, dx 
Integral(x*(sqrt(x))^3, (x, 0, oo))
Solución detallada

  1. que u=xu = \sqrt{x}.

    Luego que du=dx2xdu = \frac{dx}{2 \sqrt{x}} y ponemos 2du2 du:

    ∫2u6 du\int 2 u^{6}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u6 du=2∫u6 du\int u^{6}\, du = 2 \int u^{6}\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u6 du=u77\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}

      Por lo tanto, el resultado es: 2u77\frac{2 u^{7}}{7}

    Si ahora sustituir uu más en:

    2x727\frac{2 x^{\frac{7}{2}}}{7}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2x727+constant\frac{2 x^{\frac{7}{2}}}{7}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x727+constant\frac{2 x^{\frac{7}{2}}}{7}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                        
 |                         
 |        3             7/2
 |     ___           2*x   
 | x*\/ x   dx = C + ------
 |                     7   
/
∫x(x)3 dx=C+2x727\int x \left(\sqrt{x}\right)^{3}\, dx = C + \frac{2 x^{\frac{7}{2}}}{7}
Simplificar
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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