Integral de e^(2*x)+e^(x*(-2)) dx

1. Integramos término a término:

   1. que $u = \left(-2\right) x$.

      Luego que $du = - 2 dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$:

      $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\text{False}$

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{e^{\left(-2\right) x}}{2}$

   1. que $u = 2 x$.

      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\text{False}$

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{e^{2 x}}{2}$

   El resultado es: $\frac{e^{2 x}}{2} - \frac{e^{\left(-2\right) x}}{2}$

2. Ahora simplificar:

   $\sinh{\left(2 x \right)}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\sinh{\left(2 x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\sinh{\left(2 x \right)}+ \mathrm{constant}$