Sr Examen

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Integral de cosx(10x-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                     
  /                     
 |                      
 |  cos(x)*(10*x - 1) dx
 |                      
/                       
0                       
$$\int\limits_{0}^{1} \left(10 x - 1\right) \cos{\left(x \right)}\, dx$$
Integral(cos(x)*(10*x - 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. La integral del coseno es seno:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del seno es un coseno menos:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del coseno es seno:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. La integral del coseno es seno:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. La integral del seno es un coseno menos:

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                           
 |                                                            
 | cos(x)*(10*x - 1) dx = C - sin(x) + 10*cos(x) + 10*x*sin(x)
 |                                                            
/                                                             
$$\int \left(10 x - 1\right) \cos{\left(x \right)}\, dx = C + 10 x \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} + 10 \cos{\left(x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-10 + 9*sin(1) + 10*cos(1)
$$-10 + 10 \cos{\left(1 \right)} + 9 \sin{\left(1 \right)}$$
=
=
-10 + 9*sin(1) + 10*cos(1)
$$-10 + 10 \cos{\left(1 \right)} + 9 \sin{\left(1 \right)}$$
-10 + 9*sin(1) + 10*cos(1)
Respuesta numérica [src]
2.97626192195247
2.97626192195247

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.