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Resolución de integrales/ -sinx/ cosx(1-sinx)^(1\3)

Integral de cosx(1-sinx)^(1\3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  x                         
  -                         
  2                         
  /                         
 |                          
 |         3 ____________   
 |  cos(x)*\/ 1 - sin(x)  dx
 |                          
/                           
0
∫0x21−sin⁡(x)3cos⁡(x) dx\int\limits_{0}^{\frac{x}{2}} \sqrt[3]{1 - \sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}\, dx 
Integral(cos(x)*(1 - sin(x))^(1/3), (x, 0, x/2))
Solución detallada

  1. que u=1−sin⁡(x)u = 1 - \sin{\left(x \right)}.

    Luego que du=−cos⁡(x)dxdu = - \cos{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

    ∫(−u3) du\int \left(- \sqrt[3]{u}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u3 du=−∫u3 du\int \sqrt[3]{u}\, du = - \int \sqrt[3]{u}\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u3 du=3u434\int \sqrt[3]{u}\, du = \frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: −3u434- \frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −3(1−sin⁡(x))434- \frac{3 \left(1 - \sin{\left(x \right)}\right)^{\frac{4}{3}}}{4}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −3(1−sin⁡(x))434+constant- \frac{3 \left(1 - \sin{\left(x \right)}\right)^{\frac{4}{3}}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−3(1−sin⁡(x))434+constant- \frac{3 \left(1 - \sin{\left(x \right)}\right)^{\frac{4}{3}}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                
 |                                              4/3
 |        3 ____________          3*(1 - sin(x))   
 | cos(x)*\/ 1 - sin(x)  dx = C - -----------------
 |                                        4        
/
∫1−sin⁡(x)3cos⁡(x) dx=C−3(1−sin⁡(x))434\int \sqrt[3]{1 - \sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}\, dx = C - \frac{3 \left(1 - \sin{\left(x \right)}\right)^{\frac{4}{3}}}{4}
Simplificar
Respuesta [src] 
          ____________         ____________       
         /        /x\         /        /x\     /x\
    3*3 /  1 - sin|-|    3*3 /  1 - sin|-| *sin|-|
3     \/          \2/      \/          \2/     \2/
- - ------------------ + -------------------------
4           4                        4
31−sin⁡(x2)3sin⁡(x2)4−31−sin⁡(x2)34+34\frac{3 \sqrt[3]{1 - \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4} - \frac{3 \sqrt[3]{1 - \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}}{4} + \frac{3}{4} 
=
= 
          ____________         ____________       
         /        /x\         /        /x\     /x\
    3*3 /  1 - sin|-|    3*3 /  1 - sin|-| *sin|-|
3     \/          \2/      \/          \2/     \2/
- - ------------------ + -------------------------
4           4                        4
31−sin⁡(x2)3sin⁡(x2)4−31−sin⁡(x2)34+34\frac{3 \sqrt[3]{1 - \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4} - \frac{3 \sqrt[3]{1 - \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}}{4} + \frac{3}{4} 
3/4 - 3*(1 - sin(x/2))^(1/3)/4 + 3*(1 - sin(x/2))^(1/3)*sin(x/2)/4

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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