Sr Examen
Integral de dx/(2x^2+2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | -------- dx | 2 | 2*x + 2 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{2 x^{2} + 2}\, dx$$
Integral(1/(2*x^2 + 2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | -------- dx | 2 | 2*x + 2 | /
Reescribimos la función subintegral
1 1 -------- = ------------- 2 / 2 \ 2*x + 2 2*\(-x) + 1/
o
/ | | 1 | -------- dx | 2 = | 2*x + 2 | /
/
|
| 1
| --------- dx
| 2
| (-x) + 1
|
/
---------------
2 En integral
/
|
| 1
| --------- dx
| 2
| (-x) + 1
|
/
---------------
2 hacemos el cambio
v = -x
entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| --------- dx
| 2
| (-x) + 1
|
/ atan(x)
--------------- = -------
2 2 La solución:
atan(x)
C + -------
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 1 atan(x) | -------- dx = C + ------- | 2 2 | 2*x + 2 | /
$$\int \frac{1}{2 x^{2} + 2}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.