Sr Examen
Integral de dx/(196+x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | -------- dx | 2 | 196 + x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} + 196}\, dx$$
Integral(1/(196 + x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | -------- dx | 2 | 196 + x | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
-------- = ----------------
2 / 2 \
196 + x |/-x \ |
196*||---| + 1|
\\ 14/ /o
/ | | 1 | -------- dx | 2 = | 196 + x | /
/
|
| 1
| ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 14/
|
/
----------------
196 En integral
/
|
| 1
| ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 14/
|
/
----------------
196 hacemos el cambio
-x
v = ---
14entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
196 196 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 14/ /x \
| atan|--|
/ \14/
---------------- = --------
196 14 La solución:
/x \
atan|--|
\14/
C + --------
14
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ /x \ | atan|--| | 1 \14/ | -------- dx = C + -------- | 2 14 | 196 + x | /
$$\int \frac{1}{x^{2} + 196}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{14} \right)}}{14}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
atan(1/14)
----------
14
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{14} \right)}}{14}$$
=
=
atan(1/14)
----------
14
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{14} \right)}}{14}$$
atan(1/14)/14
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.