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Resolución de integrales/ (5x+3)/ 5/(5x+3)ln(5x+3)

Integral de 5/(5x+3)ln(5x+3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                        
  /                        
 |                         
 |     5                   
 |  -------*log(5*x + 3) dx
 |  5*x + 3                
 |                         
/                          
0
∫0155x+3log⁡(5x+3) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{5}{5 x + 3} \log{\left(5 x + 3 \right)}\, dx 
Integral((5/(5*x + 3))*log(5*x + 3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=5x+3u = 5 x + 3.

    Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos dudu:

    ∫log⁡(u)u du\int \frac{\log{\left(u \right)}}{u}\, du

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que u=1uu = \frac{1}{u}.

        Luego que du=−duu2du = - \frac{du}{u^{2}} y ponemos −du- du:

        ∫(−log⁡(1u)u) du\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫log⁡(1u)u du=−∫log⁡(1u)u du\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du

          1. que u=log⁡(1u)u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}.

            Luego que du=−duudu = - \frac{du}{u} y ponemos −du- du:

            ∫(−u) du\int \left(- u\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫u du=−∫u du\int u\, du = - \int u\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

              Por lo tanto, el resultado es: −u22- \frac{u^{2}}{2}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −log⁡(1u)22- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(1u)22\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(u)22\frac{\log{\left(u \right)}^{2}}{2}

      Método #2

      1. que u=log⁡(u)u = \log{\left(u \right)}.

        Luego que du=duudu = \frac{du}{u} y ponemos dudu:

        ∫u du\int u\, du

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(u)22\frac{\log{\left(u \right)}^{2}}{2}

    Si ahora sustituir uu más en:

    log⁡(5x+3)22\frac{\log{\left(5 x + 3 \right)}^{2}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    log⁡(5x+3)22\frac{\log{\left(5 x + 3 \right)}^{2}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(5x+3)22+constant\frac{\log{\left(5 x + 3 \right)}^{2}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(5x+3)22+constant\frac{\log{\left(5 x + 3 \right)}^{2}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                           
 |                                  2         
 |    5                          log (5*x + 3)
 | -------*log(5*x + 3) dx = C + -------------
 | 5*x + 3                             2      
 |                                            
/
∫55x+3log⁡(5x+3) dx=C+log⁡(5x+3)22\int \frac{5}{5 x + 3} \log{\left(5 x + 3 \right)}\, dx = C + \frac{\log{\left(5 x + 3 \right)}^{2}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9004
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   2         2   
log (8)   log (3)
------- - -------
   2         2
−log⁡(3)22+log⁡(8)22- \frac{\log{\left(3 \right)}^{2}}{2} + \frac{\log{\left(8 \right)}^{2}}{2} 
=
= 
   2         2   
log (8)   log (3)
------- - -------
   2         2
−log⁡(3)22+log⁡(8)22- \frac{\log{\left(3 \right)}^{2}}{2} + \frac{\log{\left(8 \right)}^{2}}{2} 
log(8)^2/2 - log(3)^2/2
Respuesta numérica [src] 
1.55856408222562
1.55856408222562

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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