Sr Examen

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Integral de 5/(5x+3)ln(5x+3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                        
  /                        
 |                         
 |     5                   
 |  -------*log(5*x + 3) dx
 |  5*x + 3                
 |                         
/                          
0                          
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{5}{5 x + 3} \log{\left(5 x + 3 \right)}\, dx$$
Integral((5/(5*x + 3))*log(5*x + 3), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Método #2

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es when :

        Si ahora sustituir más en:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                           
 |                                  2         
 |    5                          log (5*x + 3)
 | -------*log(5*x + 3) dx = C + -------------
 | 5*x + 3                             2      
 |                                            
/                                             
$$\int \frac{5}{5 x + 3} \log{\left(5 x + 3 \right)}\, dx = C + \frac{\log{\left(5 x + 3 \right)}^{2}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
   2         2   
log (8)   log (3)
------- - -------
   2         2   
$$- \frac{\log{\left(3 \right)}^{2}}{2} + \frac{\log{\left(8 \right)}^{2}}{2}$$
=
=
   2         2   
log (8)   log (3)
------- - -------
   2         2   
$$- \frac{\log{\left(3 \right)}^{2}}{2} + \frac{\log{\left(8 \right)}^{2}}{2}$$
log(8)^2/2 - log(3)^2/2
Respuesta numérica [src]
1.55856408222562
1.55856408222562

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.