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Resolución de integrales/ (x+4)/ x^2/(x+4)

Integral de x^2/(x+4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1         
  /         
 |          
 |     2    
 |    x     
 |  ----- dx
 |  x + 4   
 |          
/           
0
∫01x2x+4 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{x + 4}\, dx 
Integral(x^2/(x + 4), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x2x+4=x−4+16x+4\frac{x^{2}}{x + 4} = x - 4 + \frac{16}{x + 4}

  2. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−4) dx=−4x\int \left(-4\right)\, dx = - 4 x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫16x+4 dx=16∫1x+4 dx\int \frac{16}{x + 4}\, dx = 16 \int \frac{1}{x + 4}\, dx

      1. que u=x+4u = x + 4.

        Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

        ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(x+4)\log{\left(x + 4 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 16log⁡(x+4)16 \log{\left(x + 4 \right)}

    El resultado es: x22−4x+16log⁡(x+4)\frac{x^{2}}{2} - 4 x + 16 \log{\left(x + 4 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x22−4x+16log⁡(x+4)+constant\frac{x^{2}}{2} - 4 x + 16 \log{\left(x + 4 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x22−4x+16log⁡(x+4)+constant\frac{x^{2}}{2} - 4 x + 16 \log{\left(x + 4 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       
 |                                        
 |    2            2                      
 |   x            x                       
 | ----- dx = C + -- - 4*x + 16*log(4 + x)
 | x + 4          2                       
 |                                        
/
∫x2x+4 dx=C+x22−4x+16log⁡(x+4)\int \frac{x^{2}}{x + 4}\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} - 4 x + 16 \log{\left(x + 4 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90025
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-7/2 - 16*log(4) + 16*log(5)
−16log⁡(4)−72+16log⁡(5)- 16 \log{\left(4 \right)} - \frac{7}{2} + 16 \log{\left(5 \right)} 
=
= 
-7/2 - 16*log(4) + 16*log(5)
−16log⁡(4)−72+16log⁡(5)- 16 \log{\left(4 \right)} - \frac{7}{2} + 16 \log{\left(5 \right)} 
-7/2 - 16*log(4) + 16*log(5)
Respuesta numérica [src] 
0.0702968210273561
0.0702968210273561

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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