Sr Examen
Integral de b*exp(a*x^2/2) dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | 2 | a*x | ---- | 2 | b*e dx | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} b e^{\frac{a x^{2}}{2}}\, dx$$
Integral(b*exp((a*x^2)/2), (x, 0, 1))
Solución detallada
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
ErfRule(a=a/2, b=0, c=0, context=exp((a*x**2)/2), symbol=x)
Por lo tanto, el resultado es:
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
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/ | | 2 ___ / ___ ___\ | a*x ___ ____ / 1 |x*\/ 2 *\/ a | | ---- b*\/ 2 *\/ pi * / - *erfi|-------------| | 2 \/ a \ 2 / | b*e dx = C + ------------------------------------------ | 2 /
$$\int b e^{\frac{a x^{2}}{2}}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} b \sqrt{\frac{1}{a}} \operatorname{erfi}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{a} x}{2} \right)}}{2}$$
Respuesta
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/ / ___ ___\ | ___ ____ |I*\/ 2 *\/ a | |-I*b*\/ 2 *\/ pi *erf|-------------| | \ 2 / <------------------------------------- for And(a > -oo, a < oo, a != 0) | ___ | 2*\/ a | \ b otherwise
$$\begin{cases} - \frac{\sqrt{2} i \sqrt{\pi} b \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} i \sqrt{a}}{2} \right)}}{2 \sqrt{a}} & \text{for}\: a > -\infty \wedge a < \infty \wedge a \neq 0 \\b & \text{otherwise} \end{cases}$$
=
=
/ / ___ ___\ | ___ ____ |I*\/ 2 *\/ a | |-I*b*\/ 2 *\/ pi *erf|-------------| | \ 2 / <------------------------------------- for And(a > -oo, a < oo, a != 0) | ___ | 2*\/ a | \ b otherwise
$$\begin{cases} - \frac{\sqrt{2} i \sqrt{\pi} b \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} i \sqrt{a}}{2} \right)}}{2 \sqrt{a}} & \text{for}\: a > -\infty \wedge a < \infty \wedge a \neq 0 \\b & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((-i*b*sqrt(2)*sqrt(pi)*erf(i*sqrt(2)*sqrt(a)/2)/(2*sqrt(a)), (a > -oo)∧(a < oo)∧(Ne(a, 0))), (b, True))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.