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Resolución de integrales/ x^2/2/ b*exp(a*x^2/2)

Integral de b*exp(a*x^2/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |        2   
 |     a*x    
 |     ----   
 |      2     
 |  b*e     dx
 |            
/             
0
∫01beax22 dx\int\limits_{0}^{1} b e^{\frac{a x^{2}}{2}}\, dx 
Integral(b*exp((a*x^2)/2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫beax22 dx=b∫eax22 dx\int b e^{\frac{a x^{2}}{2}}\, dx = b \int e^{\frac{a x^{2}}{2}}\, dx

      ErfRule(a=a/2, b=0, c=0, context=exp((a*x**2)/2), symbol=x)

    Por lo tanto, el resultado es: 2πb1aerfi⁡(2ax2)2\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} b \sqrt{\frac{1}{a}} \operatorname{erfi}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{a} x}{2} \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2πb1aerfi⁡(2ax2)2+constant\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} b \sqrt{\frac{1}{a}} \operatorname{erfi}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{a} x}{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2πb1aerfi⁡(2ax2)2+constant\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} b \sqrt{\frac{1}{a}} \operatorname{erfi}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{a} x}{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                           
 |                                                            
 |       2                             ___     /    ___   ___\
 |    a*x               ___   ____    / 1      |x*\/ 2 *\/ a |
 |    ----          b*\/ 2 *\/ pi *  /  - *erfi|-------------|
 |     2                           \/   a      \      2      /
 | b*e     dx = C + ------------------------------------------
 |                                      2                     
/
∫beax22 dx=C+2πb1aerfi⁡(2ax2)2\int b e^{\frac{a x^{2}}{2}}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} b \sqrt{\frac{1}{a}} \operatorname{erfi}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{a} x}{2} \right)}}{2}
Simplificar
Respuesta [src] 
/                     /    ___   ___\                                   
|       ___   ____    |I*\/ 2 *\/ a |                                   
|-I*b*\/ 2 *\/ pi *erf|-------------|                                   
|                     \      2      /                                   
<-------------------------------------  for And(a > -oo, a < oo, a != 0)
|                   ___                                                 
|               2*\/ a                                                  
|                                                                       
\                  b                               otherwise
{−2iπberf⁡(2ia2)2afor a>−∞∧a<∞∧a≠0botherwise\begin{cases} - \frac{\sqrt{2} i \sqrt{\pi} b \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} i \sqrt{a}}{2} \right)}}{2 \sqrt{a}} & \text{for}\: a > -\infty \wedge a < \infty \wedge a \neq 0 \\b & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/                     /    ___   ___\                                   
|       ___   ____    |I*\/ 2 *\/ a |                                   
|-I*b*\/ 2 *\/ pi *erf|-------------|                                   
|                     \      2      /                                   
<-------------------------------------  for And(a > -oo, a < oo, a != 0)
|                   ___                                                 
|               2*\/ a                                                  
|                                                                       
\                  b                               otherwise
{−2iπberf⁡(2ia2)2afor a>−∞∧a<∞∧a≠0botherwise\begin{cases} - \frac{\sqrt{2} i \sqrt{\pi} b \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} i \sqrt{a}}{2} \right)}}{2 \sqrt{a}} & \text{for}\: a > -\infty \wedge a < \infty \wedge a \neq 0 \\b & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((-i*b*sqrt(2)*sqrt(pi)*erf(i*sqrt(2)*sqrt(a)/2)/(2*sqrt(a)), (a > -oo)∧(a < oo)∧(Ne(a, 0))), (b, True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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