Sr Examen
Integral de dx/((3sinx+6cosx+7)) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | ----------------------- dx | 3*sin(x) + 6*cos(x) + 7 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(3 \sin{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}\right) + 7}\, dx$$
Integral(1/(3*sin(x) + 6*cos(x) + 7), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
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/ /x pi\ / /x\\ | |- - --| | tan|-|| | 1 |2 2 | |3 \2/| | ----------------------- dx = C + pi*floor|------| + atan|- + ------| | 3*sin(x) + 6*cos(x) + 7 \ pi / \2 2 / | /
$$\int \frac{1}{\left(3 \sin{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}\right) + 7}\, dx = C + \operatorname{atan}{\left(\frac{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{3}{2} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor$$
Gráfica
Respuesta
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/3 tan(1/2)\
-atan(3/2) + atan|- + --------|
\2 2 /
$$- \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)} + \operatorname{atan}{\left(\frac{\tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2} + \frac{3}{2} \right)}$$
=
=
/3 tan(1/2)\
-atan(3/2) + atan|- + --------|
\2 2 /
$$- \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)} + \operatorname{atan}{\left(\frac{\tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2} + \frac{3}{2} \right)}$$
-atan(3/2) + atan(3/2 + tan(1/2)/2)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.