Sr Examen
Integral de (8*x-3)/(x^2+6*x+10) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 8*x - 3 | ------------- dx | 2 | x + 6*x + 10 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{8 x - 3}{\left(x^{2} + 6 x\right) + 10}\, dx$$
Integral((8*x - 3)/(x^2 + 6*x + 10), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 8*x - 3 | ------------- dx | 2 | x + 6*x + 10 | /
Reescribimos la función subintegral
/-27 \
|----|
8*x - 3 2*x + 6 \ 1 /
------------- = 4*------------- + -------------
2 2 2
x + 6*x + 10 x + 6*x + 10 (-x - 3) + 1o
/ | | 8*x - 3 | ------------- dx | 2 = | x + 6*x + 10 | /
/ /
| |
| 1 | 2*x + 6
- 27* | ------------- dx + 4* | ------------- dx
| 2 | 2
| (-x - 3) + 1 | x + 6*x + 10
| |
/ / En integral
/ | | 2*x + 6 4* | ------------- dx | 2 | x + 6*x + 10 | /
hacemos el cambio
2 u = x + 6*x
entonces
integral =
/ | | 1 4* | ------ du = 4*log(10 + u) | 10 + u | /
hacemos cambio inverso
/ | | 2*x + 6 / 2 \ 4* | ------------- dx = 4*log\10 + x + 6*x/ | 2 | x + 6*x + 10 | /
En integral
/
|
| 1
-27* | ------------- dx
| 2
| (-x - 3) + 1
|
/ hacemos el cambio
v = -3 - x
entonces
integral =
/
|
| 1
-27* | ------ dv = -27*atan(v)
| 2
| 1 + v
|
/ hacemos cambio inverso
/
|
| 1
-27* | ------------- dx = -27*atan(3 + x)
| 2
| (-x - 3) + 1
|
/ La solución:
/ 2 \ C - 27*atan(3 + x) + 4*log\10 + x + 6*x/
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 8*x - 3 / 2 \ | ------------- dx = C - 27*atan(3 + x) + 4*log\10 + x + 6*x/ | 2 | x + 6*x + 10 | /
$$\int \frac{8 x - 3}{\left(x^{2} + 6 x\right) + 10}\, dx = C + 4 \log{\left(x^{2} + 6 x + 10 \right)} - 27 \operatorname{atan}{\left(x + 3 \right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
-27*atan(4) - 4*log(10) + 4*log(17) + 27*atan(3)
$$- 27 \operatorname{atan}{\left(4 \right)} - 4 \log{\left(10 \right)} + 4 \log{\left(17 \right)} + 27 \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
=
=
-27*atan(4) - 4*log(10) + 4*log(17) + 27*atan(3)
$$- 27 \operatorname{atan}{\left(4 \right)} - 4 \log{\left(10 \right)} + 4 \log{\left(17 \right)} + 27 \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
-27*atan(4) - 4*log(10) + 4*log(17) + 27*atan(3)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.